補充一些數學知識：

首先AB相似：P^-1*A*P=B，   AB合同：C^T*A*C=B,

二次型：係數在K中的一個n元二次多項式。由其生成的矩陣稱為二次型的矩陣，二次型的矩陣一定是對稱矩陣！

正定矩陣：實二次型x^T*A*x > 0, x為列向量。

性質：假設A為正定矩陣

1、正定矩陣特徵值全大於0

2、行列式 |A| >0

3、A合同於單位陣E，即存在可逆方陣C， s.t. C^T*E*C = A = C^T*C, 顯然可得A為對稱正定

正交矩陣：A*A^T=A^T*A=E ，

性質：

1、A的各行/列是單位向量且兩兩正交

2、A^T=A^-1

3、|A|=1

4、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

酉矩陣：A*A^H=A^H*A=E    顯然為正交矩陣在複數域上的推廣。其中H為共軛轉置。

性質：

1、A的各行/列是單位向量且兩兩正交

2、A^H=A^-1

3、|A|=1

（這裡補充一個厄米特矩陣：A^H = A）

正規矩陣：A*A^H=A^H*A    (以上的矩陣均有這個性質，故正規矩陣最為廣泛)

正規矩陣的充要條件是：存在酉矩陣U，使得A酉相似於對角矩陣B，即U^H*A*U=U^-1*A*U=B。