1-1

某二叉樹的後序和中序遍歷序列正好一樣，則該二叉樹中的任何結點一定都無右孩子。(2分)

T

後序：左右根

中序：左根右

想要一樣，必沒有右孩子。

 

1-2

某二叉樹的後序和中序遍歷序列正好一樣，則該二叉樹中的任何結點一定都無左孩子。(2分)

 F

後序：左右根

中序：左根右

想要一樣，必沒有右孩子。

 

1-3

存在一棵總共有2016個結點的二叉樹，其中有16個結點只有一個孩子。 (3分)

 F

不知具體特點，無法求解。

 

 

1-4

若A

和B都是一棵二叉樹的葉子結點，則存在這樣的二叉樹，其前序遍歷序列為...A...B...，而中序遍歷序列為...B...A...。 (2分)

 F

前序和中序指的是根的訪問次序，因為a和b都是葉子節點，所以並不影響他們訪問的先後次序。

 

1-5

若一個結點是某二叉樹的中序遍歷序列的最後一個結點，則它必是該樹的前序遍歷序列中的最後一個結點。 (2分)

 F

中序：根左右

前序：左根右

這麼看確實正確，但正確的前提是都有右子樹，對於只有根和左子樹的圖是不成立的。

 

1-6

某二叉樹的前序和中序遍歷序列正好一樣，則該二叉樹中的任何結點一定都無左孩子。(2分)

T 

前：根左右

中:  左根右

要想一樣，必須無左子樹

 

1-7

已知一棵二叉樹的先序遍歷結果是ABC,　則CAB不可能是中序遍歷結果。 (2分)

F

A根，C左，B右

 

2-1

如果一棵非空k（k≥2）叉樹T中每個非葉子結點都有k個孩子，則稱T為正則k叉樹。若T的高度為h（單結點的樹h=1），則T的結點數最多為：(3分)

1. (k​h​​−1)/(k−1)
2. (k​h−1​​−1)/(k−1)
3. (k​h+1​​−1)/(k−1)
4. 以上都不是

等比數列求和公式

1, k,k^2,,....k^h-1;

(1-k^h)/(1-k)

2-2

如果一棵非空k（k≥2）叉樹T中每個非葉子結點都有k個孩子，則稱T為正則k叉樹。若T的高度為h（單結點的樹h=1），則T的結點數最少為：(3分)

1. (k​h−1​​−1)/(k−1)+1
2. (k​h​​−1)/(k−1)−1
3. kh
4. k(h−1)+1

每層只有第一個節點往下分，然後加上根節點即可

2-3

要使一棵非空二叉樹的先序序列與中序序列相同，其所有非葉結點須滿足的條件是：(2分)

1. 只有左子樹
2. 只有右子樹
3. 結點的度均為1
4. 結點的度均為2

先序：根左右

中序：左根右

2-4

已知一棵二叉樹的樹形如下圖所示，其後序序列為{ e, a, c, b, d, g, f }。樹中與結點a同層的結點是：(3分)

1. c
2. d
3. f
4. g

後序：左右根

f

cg

ad

eb

2-5

在下述結論中，正確的是： (2分)

① 只有2個結點的樹的度為1；

② 二叉樹的度為2；

③ 二叉樹的左右子樹可任意交換；

④ 在最大堆（大頂堆）中，從根到任意其它結點的路徑上的鍵值一定是按非遞增有序排列的。

1. ①④
2. ②④
3. ①②③
4. ②③④

2-6

若一棵二叉樹的後序遍歷序列是{ 1, 3, 2, 6, 5, 7, 4 }，中序遍歷序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，則下列哪句是錯的？(3分)

1. 這是一棵完全二叉樹
2. 2是1和3的父結點
3. 這是一棵二叉搜尋樹
4. 7是5的父結點

 

2-7

如果一棵非空k（k≥2）叉樹T中每個非葉子結點都有k個孩子，則稱T為正則k叉樹。若T有m個非葉子結點，則T中的葉子結點個數為：(3分)

1. mk
2. m(k−1)
3. m(k−1)+1
4. m(k−1)−1

規律是，最開始只有一個葉子節點（即根節點）每去掉一個葉子節點，即將該幾點分k叉，那麼增加k-1個葉子節點。

2-8

有一個四叉樹，度2的結點數為2，度3的結點數為3，度4的結點數為4。問該樹的葉結點個數是多少？(2分)

1. 10
2. 12
3. 20
4. 21

參考：https://jingyan.baidu.com/article/9158e00035dba1a25512286f.html

2-9

若一棵二叉樹的前序遍歷序列是{ 4, 2, 1, 3, 6, 5, 7 }，中序遍歷序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，則下列哪句是錯的？(3分)

1. 這是一棵完全二叉樹
2. 所有的奇數都在葉子結點上
3. 這是一棵二叉搜尋樹
4. 2是5的父結點

2-10

按照二叉樹的定義，具有3個結點的二叉樹有幾種？ (2分)

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

 

2-11

任何一棵二叉樹的葉結點在先序、中序和後序遍歷序列中的相對次序 (2分)

1. 發生改變
2. 不發生改變
3. 不能確定
4. 以上都不對

因為先左子樹後右子樹的整體順序並不變

2-12

二叉樹中第5層（根的層號為1）上的結點個數最多為：(2分)

1. 8
2. 15
3. 16
4. 32

2-13

先序遍歷圖示二叉樹的結果為 (2分)

1. A，B，C，D，H，E，I，F，G
2. A，B，D，H，I，E，C，F，G
3. H，D，I，B，E，A，F，C，G
4. H，I，D，B，E，F，G，A，C

2-14

三叉樹中，度為1的結點有5個，度為2的結點3個，度為3的結點2個，問該樹含有幾個葉結點？ (3分)

1. 8
2. 10
3. 12
4. 13

2-15

某二叉樹的中序序列和後序序列正好相反，則該二叉樹一定是 (2分)

1. 空或只有一個結點
2. 高度等於其結點數
3. 任一結點無左孩子
4. 任一結點無右孩子

2-16

某二叉樹的前序和後序遍歷序列正好相反，則該二叉樹一定是 (2分)

1. 空或只有一個結點
2. 高度等於其結點數
3. 任一結點無左孩子
4. 任一結點無右孩子

 

2-17

設n、m為一棵二叉樹上的兩個結點，在中序遍歷時，n在m前的條件是 (3分)

1. n在m左方
2. n在m右方
3. n是m祖先
4. n是m子孫

 

2-18

給定二叉樹如下圖所示。設N代表二叉樹的根，L代表根結點的左子樹，R代表根結點的右子樹。若遍歷後的結點序列為3、1、7、5、6、2、4，則其遍歷方式是： (2分)

1. NRL
2. RNL
3. LRN
4. RLN

 

2-19

設高為h的二叉樹（規定葉子結點的高度為1）只有度為0和2的結點，則此類二叉樹的最少結點數和最多結點數分別為： (3分)

1. 2h, 2​h​​−1
2. 2h−1, 2​h​​−1（第二個是h次方）
3. 2h−1, 2​h−1​​−1
4. 2​h−1​​+1, 2​h​​−1

 

2-20

在下述結論中，正確的是： (2分)

①只有一個結點的二叉樹的度為0;

②二叉樹的度為2；

③二叉樹的左右子樹可任意交換；

④深度為K的完全二叉樹的結點個數小於或等於深度相同的滿二叉樹。

1. ①④
2. ②④
3. ①②③
4. ②③④