Description

小Q同學現在沉迷爐石傳說不能自拔。他發現一張名為克蘇恩的牌很不公平。如果你不玩爐石傳說，不必擔心，小Q 同學會告訴你所有相關的細節。爐石傳說是這樣的一個遊戲，每個玩家擁有一個 30 點血量的英雄，並且可以用牌 召喚至多 7 個隨從幫助玩家攻擊對手，其中每個隨從也擁有自己的血量和攻擊力。小Q同學有很多次遊戲失敗都是 因為對手使用了克蘇恩這張牌，所以他想找到一些方法來抵禦克蘇恩。他去求助職業爐石傳說玩家椎名真白，真白 告訴他使用奴隸主這張牌就可以啦。如果你不明白我上面在說什麼，不必擔心，小Q同學會告訴你他想讓你做什麼 。現在小Q同學會給出克蘇恩的攻擊力是 K ，表示克蘇恩會攻擊 K 次，每次會從對方場上的英雄和隨從中隨機選 擇一個並對其產生 1 點傷害。現在對方有一名克蘇恩，你有一些奴隸主作為隨從，每名奴隸主的血量是給定的。 如果克蘇恩攻擊了你的一名奴隸主，那麼這名奴隸主的血量會減少 1 點，當其血量小於等於 0 時會死亡，如果受 到攻擊後不死亡，並且你的隨從數量沒有達到 7 ，這名奴隸主會召喚一個擁有 3 點血量的新奴隸主作為你的隨從 ；如果克蘇恩攻擊了你的英雄，你的英雄會記錄受到 1 點傷害。你應該注意到了，每當克蘇恩進行一次攻擊，你 場上的隨從可能發生很大的變化。小Q同學為你假設了克蘇恩的攻擊力，你場上分別有 1 點、 2 點、 3 點血量的 奴隸主數量，你可以計算出你的英雄受到的總傷害的期望值是多少嗎？

Input

輸入包含多局遊戲。 第一行包含一個整數 T (T<100) ，表示遊戲的局數。 每局遊戲僅佔一行，包含四個非負整數 K, A, B 和 C ，表示克蘇恩的攻擊力是 K ，你有 A 個 1 點血量的奴隸 主， B 個 2 點血量的奴隸主， C 個 3 點血量的奴隸主。 保證 K 是小於 50 的正數， A+B+C 不超過 7 。

Output

對於每局遊戲，輸出一個數字表示總傷害的期望值，保留兩位小數。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

HINT

Source

鳴謝Tangjz提供試題

 

題意：受K次攻擊，假設分別有A，B，C個1血，2血，3血的奴隸和一個主人，他們受到攻擊的概率相同，求主人收到攻擊的次數期望。

特殊規則是，如果奴隸不足7個，那麼在奴隸收到攻擊而且沒有被攻擊死亡的情況下，主人會生成一個3血的奴隸。

思路：因為K是減小的，所以我們直接遞推求就ok了，加個記憶化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[51][8][8][8];
double get(int N,int A,int B,int
 
 C)
{
    if(N==0||A<0||B<0||C<0) return 0.0;
    if(dp[N][A][B][C]>0) return dp[N][A][B][C];
    double res=0;
    res=(1.0+get(N-1,A,B,C))/(1+A+B+C);
    if(A+B+C<7){
        res+=1.0*B*get(N-1,A+1,B-1,C+1)/(1+A+B+C);
        res+=1.0*C*get(N-1,A,B+1,C)/(1+A+B+C);
        res+=1.0*A*get(N-1,A-1,B,C)/(1+A+B+C);
    }
    else {
        res+=1.0*B*get(N-1,A+1,B-1,C)/(1+A+B+C);
        res+=1.0*C*get(N-1,A,B+1,C-1)/(1+A+B+C);
        res+=1.0*A*get(N-1,A-1,B,C)/(1+A+B+C);
    }
    return dp[N][A][B][C]=res;
}
int main()
{
    int T,N,A,B,C; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d%d",&N,&A,&B,&C);
        printf("%.2lf\n",get(N,A,B,C));
    }
    return 0;
}