以下均為簡單筆記，如有錯誤，請多多指教。

1. 證明式 $K={\bar{P}}_k$

   C k T ( C k P
   ‾ k C k T + Q
   k ) − 1 K=\overline{P}_kC_k^T(C_k\overline{P}_kC_k^T+Q_k)^{-1} 。
   答：由於課本上已經推導了大部分的公式，則已知
   $\widehat{P}_k=(1-KC_k)\overline{P}_k$
   $K=\widehat{P}_kC_k^TQ_k^{-1}$
   故而得到 $K=(1-KC_k)\overline{P}_kC_k^TQ_k^{-1}=\overline{P}_kC_k^TQ_k^{-1}-KC_k\overline{P}_kC_k^TQ_k^{-1}$；
   稍微處理一下得到 $K(1+C_k\overline{P}_kC_k^TQ_k^{-1})=\overline{P}_kC_k^TQ_k^{-1}$
   方程兩邊同時乘以 $Q_k$，則 $K(Q_k+C_k\overline{P}_kC_k^T)=\overline{P}_kC_k^T$
   故而 $K=\overline{P}_kC_k^T(Q_k+C_k\overline{P}_kC_k^T)^{-1}$
   

2. 對比g2o和Ceres的優化後目標函式的數值。指出為什麼兩者在Meshlab中效果一樣但數值卻不同。
   答：個人感覺這個是自然而然的，即便是同一個程式在不同的執行時間其數值都可能不太一樣。
   

3. 對Ceres當中的部分點雲進行Schur消元，看看結果會有什麼區別。
   答：Schur消元后，Ceres執行的時間會得到一定程度的提高。本文使用了http://grail.cs.washington.edu/projects/bal/final.html中961張影像的資料，完全不邊緣化的執行時間為1812s，邊緣化所有點的執行時間為1629s。但是總體感覺似乎時間變化不多，具體原因還不太清楚。
   部分點雲進行消元要修改的程式碼也非常簡單，即在ch10/ceres_custombundle中的SetOrdering稍微修改一下即可，例如只消元 $1/3$：

for(int i=0; i<bal_problem->num_points(); i++)
{
  if(i%3==0)
  {
    ordering->AddElementToGroup(bal_problem->mutable_point_for_observation(i),0);
  }
  else
  {
    ordering->AddElementToGroup(bal_problem->mutable_point_for_observation(i),1);  
  } 
}

4. 證明 $S$矩陣為半正定矩陣。
   答：假設
   $H=\begin{bmatrix} B & E \\ E^T & C \end{bmatrix}$