文章目錄

• 1座標系的定義
• 1.1車身座標系定義如下：
• 1.2感測器座標系定義如下：
• 2座標系旋轉
• 3座標系平移

1座標系的定義

1.1車身座標系定義如下：

1.2感測器座標系定義如下：

將車身座標系定義為 $O_{2}X$

Y Z O_2XYZ ,感測器的座標系定義為 $O_{3}XYZ$

O_3XYZ ，繞 $Z$軸旋轉的角度為 $\psi$,其中逆時針方向為正。

2座標系旋轉

繞 $Z$

Z 軸逆時針旋轉的旋轉矩陣定義為
$R = \left[ \begin{matrix} \cos\psi & -\sin\psi & 0\\ \sin\psi&\cos\psi&0\\0&0&1 \end{matrix} \right]$
繞 $Z$軸順時針旋轉的旋轉矩陣定義為
$R = \left[ \begin{matrix} \cos\psi & \sin\psi & 0\\-\sin\psi&\cos\psi&0\\0&0&1 \end{matrix} \right]$

那麼 $O_3XYZ$與 $O_2XYZ$座標系之間的轉換可以表示為
$\left[ \begin{matrix} x_2\\y_2\\z_2 \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} \cos\psi & -\sin\psi & 0\\\sin\psi&\cos\psi&0\\0&0&1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_3\\y_3\\z_3 \end{matrix} \right]$
考慮到車體與感測器之間只存在繞 $Z$軸的旋轉，故座標系旋可以只考慮 $OXY$平面內的旋轉變換。假設按照下圖方式旋轉：

變換關係可以簡化表示如下：
$\left[ \begin{matrix} x_2\\y_2 \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} \cos\psi & -\sin\psi\\\sin\psi&\cos\psi \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_3\\y_3 \end{matrix} \right]$

3座標系平移

假設感測器相對車身座標位置為 $(x^1_2,y^1_2)$ 。所以最終感測器測量的目標位置在車體座標系下的點表示如下：
$\left[ \begin{matrix} x_2\\y_2 \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} \cos\psi & -\sin\psi\\\sin\psi&\cos\psi \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_3\\y_3 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} x^1_2\\y^1_2 \end{matrix} \right]$

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