從零開始學演算法（三）插入排序

• 插入排序
• 演算法介紹
• 演算法原理
• 演算法簡單記憶說明
• 演算法複雜度和穩定性
• 程式碼實現

插入排序

程式碼是Javascript語言寫的（幾乎是虛擬碼）

演算法介紹

插入排序（Insertion Sort）引用左老師的一句話理解：“就像是手裡抓好了一副排好順序的牌，新抓一張以後，從後往前劃，一張張比較，最後在合適的位置把它插進去”

演算法原理

劃分“手牌區”以及將待插入元素與“手牌區”裡排好序的元素進行大小比較，依此向前逐個比較，待插入的元素小於比較的元素，則交換位置，完成插入後“手牌區”向後擴一，再將“手牌區”後的元素依此進行上述操作，以此類推

演算法簡單記憶說明

5，3，4，0，6，2
0，1，2，3，4，5 （位置）
剛開始我們認為0到0是排好序的，即數字5為我們的手牌

第一次比較插入
5，3，4，0，6，2
0，1，2，3，4，5
0位置上的數不動，看1位置上的數與0位置上的數作比較，如果小，就交換位置
3<5交換位置
3，5，4，0，6，2
0，1，2，3，4，5
隨後我們的手牌區變成了3，5兩張牌

第二次比較插入
3，5，4，0，6，2
0，1，2，3，4，5
0和1位置上的數不動，看2位置上的數與手牌區裡的牌依此比較，如果小就交換位置
4<5交換位置
3，4，5，0，6，2
0，1，2，3，4，5
4>3不交換
隨後手牌區變成了3，4，5三張牌

第三次比較插入
3，4，5，0，6，2
0，1，2，3，4，5
手牌區的數不動，看3位置上的數與手牌區裡的牌依此比較，如果小就交換位置
0<5交換位置
3，4，0，5，6，2
0，1，2，3，4，5
0<4交換位置
3，0，4，5，6，2
0，1，2，3，4，5
0<3交換位置
0，3，4，5，6，2
0，1，2，3，4，5

第四次比較插入

以此類推

最終排好序：0，2，3，4，5，6

演算法複雜度和穩定性

插入排序的時間複雜度是與資料狀況有關的

• 資料順序排好為O(N)
• 資料逆序排好為O(N²)

插入排序是穩定排序演算法

演算法穩定性的定義： 假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；並且排序之後，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序演算法是穩定的。

插入排序選擇選第一個元素為有序的，後面的元素和手牌區裡的元素作比較，比手牌區裡元素大的就放在它後面，比它小就和它交換位置，和它相等，就放在它後面。所以插入排序是穩定的

程式碼實現

var Insertionarr=[5,3,4,0,6,2];
function InsertionSort(arr){
	if(arr==null||arr.length<2){return;}
	for(var i=1;i<arr.length;i++){
		for(var j=i-1;j>=0&&arr[j]>arr[j+1];j--){
			swap(arr,j,j+1);
		}
	}
	return arr;
}
function swap(arr,i,j){
	arr[i]=arr[i]^arr[j];
	arr[j]=arr[i]^arr[j];
	arr[i]=arr[i]^arr[j];
}

InsertionSort(Insertionarr);
console.log(Insertionarr);

輸出結果：0，2，3，4，5，6

程式碼解釋：
第一個for迴圈i相當於要插的牌，因為預設0位置的已經排好，所以i從1開始
第二個for迴圈，j>=0表示不越界，如果arr[j]>arr[j+1]，則交換它們，之後j–則相當於開始往前走往前繼續比較，直到不滿足for迴圈條件

假設一個要插入的數字a它的位置為i，j=i-1
即

很容易看出j-1之後，j+1=i-1，相當於往前移動比較