從零開始學演算法（二）選擇排序

• 選擇排序
• 演算法介紹
• 演算法原理
• 演算法簡單記憶說明
• 演算法複雜度和穩定性
• 程式碼實現

選擇排序

程式碼是Javascript語言寫的（幾乎是虛擬碼）

演算法介紹

選擇排序（Selection Sort），是一種簡單直觀的排序演算法

通過每一次從待排序的資料元素中選出最小（或最大）的一個元素，存放在序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到全部待排序的資料元素排完。

演算法原理

記憶方法
相當於反向的氣泡排序，從0到n-1這些數裡找到一個最小的放在0位置，再從1到n-1這些數裡找到一個最小的放在1位置，再從2到n-1這些數中找到一個最小的放在2位置，以此類推。

官方解釋
對比數列中前一個元素跟後一個元素的大小，如果後面的元素比前面的元素小則用一個變數k來記住他的位置，接著第二次比較，前面“後一個元素”現變成了“前一個元素”，繼續跟他的“後一個元素”進行比較如果後面的元素比他要小則用變數k記住它在陣列中的位置(下標)，等到迴圈結束的時候，我們應該找到了最小的那個數的下標了，然後進行判斷，如果這個元素的下標不是第一個元素的下標，就讓第一個元素跟他交換一下值，這樣就找到整個陣列中最小的數了。然後找到陣列中第二小的數，讓他跟陣列中第二個元素交換一下值，以此類推。

可能有點抽象，詳細的舉個例子來說明

演算法簡單記憶說明

2，7，3，6，5，1
0，1，2，3，4，5 （位置）
剛開始假設第一個數字是最小的，即n=0的數字，我們用一個最小標記minIndex來標記它，即minIndex=0
隨後我們開始將1-5位置的5個數開始與帶有minIndex標記的數作比較，如果數字小於標記的數字，那麼將標記移到這個小的數字上直到5個數全部比較完，將標記的數字和頭數字進行交換，頭數字每一輪向後移一個，以此類推

第一遍：（0~n-1）
2，7，3，6，5，1
0，1，2，3，4，5
7>2標記不移動
3>2標記不移動
6>2標記不移動
5>2標記不移動
1<2minIndex標記從0位置移到5位置
2，7，3，6，5，1
0，1，2，3，4，5

第二遍：（1~n-1）
1，7，3，6，5，2
0，1，2，3，4，5
首位置最小值確定下來，我們將minIndex標記向後移一位，隨後再從minIndex標記的元素後的所有元素和它作比較，重複上面的步驟
1，7，3，6，5，2
0，1，2，3，4，5
3<7minIndex標記移到2位置上
1，7，3，6，5，2
0，1，2，3，4，5
6>3標記不移動
5>3標記不移動
2<3minIndex標記移到5位置上
1，7，3，6，5，2
0，1，2，3，4，5
隨後將1位置上的數與minIndex標記的數交換，找到這一輪比較中的最小值
1，2，3，6，5，7
0，1，2，3，4，5

第三遍：（2~n-1）
1，2，3，6，5，7
0，1，2，3，4，5

以此類推

最終排好序：1，2，3，5，6，7

演算法複雜度和穩定性

選擇排序的時間複雜度是O(N²）

選擇最小值的操作內迴圈比較N - 1次，然後是N-2次，N-3次，……，最後一次內迴圈比較1次。這是一個等差數列，時間複雜度為O(N²）。

選擇排序是不穩定排序演算法

演算法穩定性的定義： 假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；並且排序之後，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序演算法是穩定的。

如何理解？舉個例子：
3，6，(3)，1，8
第一遍：1，6，(3)，3，8
我們看到2個3的順序已經改變了

程式碼實現

var Selectionarr = [2,7,3,6,5,1];
function SelectionSort(arr){
	if(arr == null || arr.length<2){return;}
	for(var i=0;i<arr.length-1;i++){
	    minIndex = i;
		for(var j=i+1;j<arr.length;j++){
		minIndex = arr[j]<arr[minIndex]?j:minIndex;
		swap(arr,i,minIndex);}
	}
	return arr;
}

function swap(arr,i,j){
	arr[i] = arr[i]^arr[j];
	arr[j] = arr[i]^arr[j];
	arr[i] = arr[i]^arr[j];
}

SelectionSort(Selectionarr);
console.log(Selectionarr);

輸出結果：1，2，3，5，6，7