用C語言實現最小二乘法演算法

阿新 • • 發佈：2018-11-15

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用C語言實現最小二乘法演算法

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環境：

主機:WIN8

開發環境:MINGW

說明：

參考維基百科最小二乘法資料：

測試文中戰列艦例子：用戰列艦的長度預測寬度

簡單線性模型 y = b₀ + b₁t 的例子[編輯]

隨機選定10艘戰艦，並分析它們的長度與寬度，尋找它們長度與寬度之間的關係。由下面的描點圖可以直觀地看出，一艘戰艦的長度（t）與寬度（y）基本呈線性關係。散點圖如下：

以下圖表列出了各戰艦的資料，隨後步驟是採用最小二乘法確定兩變數間的線性關係。

i	t_i	y_i	t_i*	y_i*	t_iy_i	t_it_i	y_iy_i
編號	長度 (m)	寬度 (m)	t_i - t	y_i - y
1	208	21.6	40.2	3.19	128.238	1616.04	10.1761
2	152	15.5	-15.8	-2.91	45.978	249.64	8.4681
3	113	10.4	-54.8	-8.01	438.948	3003.04	64.1601
4	227	31.0	59.2	12.59	745.328	3504.64	158.5081
5	137	13.0	-30.8	-5.41	166.628	948.64	29.2681
6	238	32.4	70.2	13.99	982.098	4928.04	195.7201
7	178	19.0	10.2	0.59	6.018	104.04	0.3481
8	104	10.4	-63.8	-8.01	511.038	4070.44	64.1601
9	191	19.0	23.2	0.59	13.688	538.24	0.3481
10	130	11.8	-37.8	-6.61	249.858	1428.84	43.6921
總和（Σ）	1678	184.1	0.0	0.00	3287.820	20391.60	574.8490

仿照上面給出的例子

$\bar t = \frac {\sum_{i=1}^n t_i}{n} = \frac {1678}{10} = 167{.}8$ 並得到相應的 $\bar y = 18{.}41$ .

然後確定b₁

b_1 = \frac{\sum_{i=1}^n (t_i- \bar {t})(y_i - \bar y)}{\sum_{i=1}^n (t_i- \bar t)^2}

= \frac{3287{.}820} {20391{.}60} = 0{.}1612 \;,

可以看出，戰艦的長度每變化1m，相對應的寬度便要變化16cm。並由下式得到常數項b₀：

b_0 = \bar y - b_1 \bar t = 18{.}41 - 0{.}1612 \cdot 167{.}8 = -8{.}6394 \;,

在這裡隨機理論不加闡述。可以看出點的擬合非常好，長度和寬度的相關性大約為96.03％。利用Matlab得到擬合直

線：

演算法結果：

mean_x = 167.800003,mean_y = 18.410000
a = -8.645075,b = 0.161234
300m長度的戰艦預測寬度為為39.725140米

原始碼：

#include <stdio.h>/**********************************************************************       巨集定義**********************************************************************//**********************************************************************       資料fifo長度**********************************************************************/#define LEN  100/**********************************************************************       資料結構**********************************************************************//**********************************************************************       資料單元**********************************************************************/struct _Data_Unit{ float x; float y;};/**********************************************************************       資料fifo**********************************************************************/struct _Data{ struct _Data_Unit data[LEN]; int len;};/**********************************************************************       全域性變數**********************************************************************//**********************************************************************       資料fifo**********************************************************************/struct _Data Data = { .len = 0};/**********************************************************************       函式**********************************************************************//**********************************************************************       壓入資料*引數:x:測量資料x*     y:測量資料y**********************************************************************/void push(float x,float y){ int i = 0;  if (Data.len < LEN) {  Data.data[Data.len].x = x;  Data.data[Data.len++].y = y;  return; }  //資料移動,去掉最後一個數據 for (i = 0;i < LEN - 1;i++) {  Data.data[i].x = Data.data[i + 1].x;  Data.data[i].y = Data.data[i + 1].y; } Data.data[LEN].x = x; Data.data[LEN].y = y; Data.len = LEN;}/**********************************************************************       計算估值*擬合曲線y = a * x + b*引數:x:需要估值的數的x值*返回:估值y**********************************************************************/float calc(float x){ int i = 0; float mean_x = 0; float mean_y = 0; float num1 = 0; float num2 = 0; float a = 0; float b = 0;  //求t,y的均值 for (i = 0;i < Data.len;i++) {  mean_x += Data.data[i].x;  mean_y += Data.data[i].y; } mean_x /= Data.len; mean_y /= Data.len;  printf("mean_x = %f,mean_y = %f\n",mean_x,mean_y);  for (i = 0;i < Data.len;i++) {  num1 += (Data.data[i].x - mean_x) * (Data.data[i].y - mean_y);  num2 += (Data.data[i].x - mean_x) * (Data.data[i].x - mean_x);  }  b = num1 / num2; a = mean_y - b * mean_x;  printf("a = %f,b = %f\n",a,b);  return (a + b * x);}int main(){ float length[10] = {208,152,113,227,137,238,178,104,191,130}; float width[10] = {21.6,15.5,10.4,31.0,13.0,32.4,19.0,10.4,19.0,11.8}; int i = 0;  for (i = 0;i < 10;i++) {  push(length[i],width[i]); } printf("300m長度的戰艦預測寬度為為%f米\n",calc(300));  getchar(); return 0;}

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用C語言實現最小二乘法演算法

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