[Sdoi2010]古代豬文 (盧卡斯定理,歐拉函數)
阿新 • • 發佈:2018-11-16
height sdoi long ans const init max ons 同余
哇,這道題真的好好,讓我這個菜雞充分體會到盧卡斯和歐拉函數的強大!
先把題意抽象出來!就是計算這個東西。
p=999911659是素數,p-1=2*3*4679*35617
所以:這樣只要求出然後再快速乘法就行了。
那好,怎麽做呢?
有模運算的性質得到 然後就是盧卡斯原理。
先把盧卡斯原理放這裏:
void init(int mod){ //對mod取余後,一定小於mod,因此把mod的階乘存起來就夠用 f[0] = 1; for (int i = 1; i <= mod; i++){ f[i] = f[i - 1] * i % mod; } } void ex_gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y) { if (!b) { d = a; x = 1; y = 0; } else{ ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a / b); } } LL inv(LL a, LL m) { LL d, x, y; ex_gcd(a, m, d, x, y); return d == 1 ? (x + m) % m : -1; } LL Lucas(LL m, LL n, LL p){ LL res= 1; while (n && m){ LL n1 = n % p; LL m1 = m % p; res = res * f[n1] * inv(f[n1 - m1], p) * inv(f[m1], p) % p; n /= p; m /= p; } return (res % p + p) % p; }
則:那麽我們其實把它每個存起來Mod[1-4]
然後,就是要找一個值來代替Mod[1-4]。利用中國剩余定理!(哇,太難打了公式了)
什麽這樣做?因為能同時被2,3,4679,35617那麽一定會被99991165同余,那麽這個數就是
註意:坑!快速冪一定要加long long,找了3小時的bug
#include<cstdio> using namespace std; #define ll long long const int maxn = 35617; int N, G, fact[maxn + 5], mod = 999911658; int prime[5] = { 0, 2, 3, 4679, 35617 }, Mod[5]; void get_fact() { fact[0] = 1; for (int i = 1; i <= maxn; i++) fact[i] = (ll)fact[i - 1] * i%mod; } int ex_t; void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; return; } exgcd(b, a%b, x, y); ex_t = x; x = y; y = ex_t - (a / b)*y; } int inv(int a, int p) { int x, y; exgcd(a, p, x, y); return (x%p + p) % p; } int calc(int i, int p) { int ret = 1, x, y, n, m; for (x = N, y = i; y; x /= p, y /= p) { n = x%p; m = y%p; //盧卡斯定理+預處理階乘+逆元 ret = (ll)ret*fact[n] % p*inv(fact[m], p) % p*inv(n<m ? 0 : fact[n - m], p) % p; } return ret; } ll pow(int x, int n) { int ans = 1; for (; n;n>>=1, x=(ll)x*x%mod) if (n & 1)ans = (ll)ans*x%mod; return ans; } int main() { scanf("%d%d", &N, &G); if (G % (mod + 1) == 0){ printf("0"); return 0; } get_fact(); //得到階乘 for (int i = 1; i*i <= N; ++i) //枚舉因子 { if (N%i == 0) { for (int j = 1; j <= 4; ++j)Mod[j] = (Mod[j] + calc(i, prime[j])) % prime[j]; if (i*i!=N) for (int j = 1; j <= 4; ++j)Mod[j] = (Mod[j] + calc(N / i, prime[j])) % prime[j]; } } int x, y, b = 0; for (int i = 1; i <= 4; i++) //中國剩余定理 { exgcd(mod / prime[i], prime[i], x, y); b = (b + (ll)Mod[i] % mod*(mod / prime[i]) % mod*x%mod) % mod; } b = (b%mod + mod) % mod; mod += 1; //printf("%d\n", b); printf("%lld", pow(G, b)); }
[Sdoi2010]古代豬文 (盧卡斯定理,歐拉函數)