一、定義和公式：
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令h(0)=1,h(1)=1，catalan數滿足遞推式 ：
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)
卡特蘭數又稱卡塔蘭數，卡特蘭數 [組合數學] 常出現在各種計數問題
另類遞推式:

**h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);**

遞推關係的解為：

**h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)**

遞推關係的另類解為：

**h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...)**

二、具體問題：
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1.對於在n位的2進制中，有m個0，其餘為1的catalan數為：C（n,m）-C(n,m-1)

2.矩陣連乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？(h(n)種)

3.一個棧(無窮大)的[進棧] 序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列?

4.在一個[凸多邊形] 中，通過若干條互不相交的對角線，把這個多邊形劃分成了若干個三角形。任務是鍵盤上輸入凸多邊形的邊數n，求不同劃分的方案數f（n）=h(n-2) (n是邊數，邊數大於3)

5.給定N個[節點] ，能構成多少種不同的[二叉搜尋樹]
（能構成h（N）個）

6.給定n對括號，求括號正確配對的字串數，例如：
0對括號：[空序列] 1種可能
1對括號：() 1種可能
2對括號：()() (()) 2種可能
3對括號：((())) ()(()) ()()() (())() (()()) 5種可能
那麼問題來了，n對括號有多少種正確配對的可能呢？
h(n)

7.有n個1和m個-1（n>=m），共n+m個數排成一列，滿足對所有0<=k<=n+m的前k個數的部分和Sk >= 0的排列數?
C (n+m, m) - C (n+m, m-1)