CH6101 最優貿易【最短路】
6101 最優貿易 0x60「圖論」例題
描述
C國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連線這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個城市之間最多隻有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為1條。
C國幅員遼闊，各地的資源分佈情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。
商人阿龍來到C國旅遊。當他得知“同一種商品在不同城市的價格可能會不同”這一資訊之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺一點旅費。設C國 n 個城市的標號從 1~n，阿龍決定從1號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅遊的過程中，任何城市可以被重複經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。
阿龍通過這樣的貿易方式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品——水晶球，並在之後經過的另一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。因為阿龍主要是來C國旅遊，他決定這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。
現在給出 n 個城市的水晶球價格，m 條道路的資訊（每條道路所連線的兩個城市的編號以及該條道路的通行情況）。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。
輸入格式
第一行包含 2 個正整數n 和m，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的
數目。
第二行 n 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這n 個城
市的商品價格。
接下來 m 行，每行有3 個正整數，x，y，z，每兩個整數之間用一個空格隔開。如果z=1，表示這條道路是城市x 到城市y 之間的單向道路；如果z=2，表示這條道路為城市x 和城市y 之間的雙向道路。
輸出格式
一個整數，表示答案。
樣例輸入
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
樣例輸出
5
資料範圍與約定
- 輸入資料保證 1 號城市可以到達n 號城市。
對於 10%的資料，1≤n≤6。
對於 30%的資料，1≤n≤100。
對於 50%的資料，不存在一條旅遊路線，可以從一個城市出發，再回到這個城市。
對於 100%的資料，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球價格≤100。
來源
CCF NOIP2009
題意：
n個城市水晶球的價格各不相同，從$1~N$的路徑中選擇價格最低的城市買一個水晶球，價格最高的城市賣一個水晶球。問得到的收益最大是多少。
思路：
說是最短路其實就是一個bfs吧。
假設經過了城市$i$，那麼這一段路程的最大收益就是$i~N$路徑中的最大價格減$1~i$路徑中的最小价格。
所以我們還需要建一個反向的圖。
第一次以城市$1$為起點找到從$1$出發到各個點時最小的價格。
然後以城市$N$為起點跑反向找到各個點的最大價格，其實也就是從各個點跑到$N$的過程中的最大價格。
然後遍歷每個點，找到差值最大的即為答案。
1 #include<iostream> 2 //#include<bits/stdc++.h> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cstring> 7 #include<algorithm> 8 #include<queue> 9 #include<vector> 10 #include<set> 11 #include<climits> 12 using namespace std; 13 typedef long long LL; 14 #define N 100010 15 #define pi 3.1415926535 16 17 int n, m; 18 const int maxn = 1e5 + 5; 19 const int maxm = 5e5 + 5; 20 int price[maxn]; 21 vector<int>graph[maxn]; 22 vector<int>fangraph[maxn]; 23 int buy[maxn], sell[maxn]; 24 bool vis[maxn]; 25 26 void dijkstra() 27 { 28 /*for(int i = 1; i <= n; i++){ 29 buy[i] = price[i]; 30 }*/ 31 //memset(buy, 0x3f, sizeof(buy)); 32 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 33 buy[1] = price[1];vis[1] = true; 34 queue<int >que; 35 que.push(1); 36 while(que.size()){ 37 int x = que.front();que.pop(); 38 for(int i = 0; i < graph[x].size(); i++){ 39 int y = graph[x][i]; 40 if(!buy[y])buy[y] = price[y]; 41 buy[y] = min(buy[y], buy[x]); 42 if(!vis[y]){ 43 que.push(y); 44 vis[y] = true; 45 } 46 /*if(buy[y] > buy[x]){ 47 buy[y] = buy[x]; 48 que.push(make_pair(-buy[y], y)); 49 }*/ 50 } 51 } 52 //return buy[n]; 53 } 54 55 void fandijkstra() 56 { 57 //memset(sell, 0x3f, sizeof(sell)); 58 /*for(int i = 1; i <= n; i++){ 59 sell[i] = price[i]; 60 }*/ 61 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 62 sell[n] = price[n];vis[n] = true; 63 queue<int >que; 64 que.push(n); 65 while(que.size()){ 66 int x = que.front();que.pop(); 67 for(int i = 0; i < fangraph[x].size(); i++){ 68 int y = fangraph[x][i]; 69 if(!sell[y])sell[y] = price[y]; 70 sell[y] = max(sell[y], sell[x]); 71 if(!vis[y]){ 72 que.push(y); 73 vis[y] = true; 74 } 75 /*if(sell[y] < sell[x]){ 76 sell[y] = sell[x]; 77 que.push(make_pair(sell[y], y)); 78 }*/ 79 } 80 } 81 //return sell[1]; 82 } 83 84 int main() 85 { 86 //freopen("in.txt", "r", stdin); 87 scanf("%d%d", &n, &m); 88 for(int i = 1; i <= n; i++){ 89 scanf("%d", &price[i]); 90 } 91 for(int i = 0; i < m; i++){ 92 int u, v, t; 93 scanf("%d%d%d", &u, &v, &t); 94 graph[u].push_back(v); 95 fangraph[v].push_back(u); 96 if(t == 2){ 97 graph[v].push_back(u); 98 fangraph[u].push_back(v); 99 } 100 } 101 102 int ans = 0; 103 dijkstra(); 104 /*for(int i = 1; i <= n; i++){ 105 printf("%d ", buy[i]); 106 } 107 cout<<endl;*/ 108 fandijkstra(); 109 /*for(int i = 1; i <= n; i++){ 110 printf("%d ", sell[i]); 111 } 112 cout<<endl;*/ 113 for(int i = 1; i <= n; i++){ 114 ans = max(ans, sell[i] - buy[i]); 115 } 116 printf("%d\n", ans); 117 return 0; 118 }