訊號處理中的實訊號與覆信號
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訊號處理中為什麼用覆信號
(2013-03-24 18:25:55)
標籤： 雜談 |
分類： 訊號處理 |
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訊號處理中為什麼用覆信號
【何人（公司）所著】：Richard Lyonsbbs.cnttr.com+ }5 G) @' x6 t! l5 \1 v5 h Y8 J
【檔案格式】：PDF
【檔案原名】：正交訊號：複數，並不複雜！中國通訊網－通訊資源 諮詢 人才 培訓分享9 p% o/ N) m% z4 ~ i( e% O
【摘要或目錄】：一份講稿，圖文並茂，語言生動詼諧，通俗易懂，從介紹複數的表示，到尤拉公式的數學模型，引出為什麼用複數表示實訊號
有關覆信號，不清楚的可以學習一下！
中國通訊網－通訊資訊號是資訊的載體，實際的訊號總是實的，但在實際應用中採用覆信號卻可以帶來很大好處，由於實訊號具有共軛對稱的頻譜，從資訊的角度來看，其負頻譜部分是冗餘的，將實訊號的負頻譜部分去掉，只保留正頻譜部分的訊號，其頻譜不存在共軛對稱性，所對應的時域訊號應為覆信號。
通訊一般具有載波，早期通訊的載波為正弦波，通過調製傳輸資訊，發射和接收的都是實訊號，接收後要把調製訊號從載波里提取出來，通常的做法是將載頻變頻到零（通稱為零中頻）
實際表示複數變數使用實部和虛部兩個分量。覆信號也一樣，必須用實部和虛部兩路訊號來表示它，兩路訊號傳輸會帶來麻煩，實際訊號的傳輸總是用實訊號，而在訊號處理中則用覆信號。
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對於虛數的難於理解，一定程度上是由於難以想像它究竟是個什麼東西，就像4維以上的空間，難以在腦子裡建立其形象的影像一樣。對於j，這個-1的平方根，容易產生一種直覺的排斥，除了掌握能夠解出數學題目的運算規則以外，一般人都不會去琢磨它有沒有實際意義，有什麼實際意義。在“達芬奇的密碼”裡，Langdon關於科學家對j的信仰以及教徒對宗教的信仰的類比，是對j之虛無縹緲和其重要性的絕妙詮釋。 但是，對於一個搞通訊或是訊號處理的人來說，由於quadrature signal 的引入，j被賦予了確確實實的物理含義。下面說說我的一知半解。
從數學上說，虛數真正確立其地位是在十八世紀尤拉公式以及高斯複平面概念建立起來之後。尤拉公式告訴我們實數的正弦餘弦與任意一個複數的關係；高斯複平面則給出了形象表示複數的方法，並暗示了實部與虛部的正交性。
對於一個時域複數訊號，實部和虛部分別代表了正交的資訊。就像QPSK的modulating signal，這一點不難理解。 另一個時域的重要性質是兩個complex exponential 的和，是一個實數餘弦。
在考慮複頻域的概念之前，先回憶一下傅利葉變換的物理意義：一個任意訊號可以分解成諧波相加的形式。對於一個實數週期訊號，可以直觀的將其分解成多個不同相位的餘弦諧波。但是，在傅利葉變換中，基本訊號是complex exponential，也就是說，頻域訊號是在複頻域上表現的。對於實數訊號，複頻域上的共軛對稱，保證了所有基本訊號的虛部抵消；當然，傅利葉變換是適用於所有複數訊號的。
對於複頻域，一個頻率上的模的平方，表示這個頻率分量能量的大小；相位，表示時域上初始相位；正負頻率分別表示，在時域複平面內，向兩個逆順時針不同方向轉動rotating phasor 所展現的頻率。 通訊技術|通訊資源|電信技術|通訊資料| 通訊培訓|行動通訊|通訊下載|通訊培訓|通訊人才. R% U, ~ o' {: r% f7 z
複數訊號處理的好處有：由於對相位的確定，使coherent detection 成為可能；對於數字通訊，在基帶處理帶通訊號，可以使有效頻寬減少一半，進而對於AD 的取樣率要求，FFT的處理能力等都有改善，比如在OFDM系統中transmitter中在基帶完成的IFFT block等。 通過一個簡單的QPSK系統，可以對以上理論有更深刻的瞭解。
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解析訊號的實部和虛部是正交的，是希爾伯特變換對，實部就是原訊號或者說是實際存在的訊號。由此我們可以利用希爾伯特變換得到解析訊號。在雷達訊號中，對於中頻訊號需要變換成零中頻的覆信號，稱為視訊訊號（不一定解析，但是實部和虛部是正交的），有正交變換法，希爾伯特變換法，多相濾波法，插值法等多種方法，可以根據具體要求選取適當的方法。這些方法在雷達原理、軟體無線電、通訊理論等書籍和文獻中都能找到很多。用覆信號表示訊號，構造解析訊號減少一半頻帶是一個優點；用來表示實訊號時，運算簡便也是一個很重要的優點。中國通訊網－通訊資源 諮詢 人才 培訓分享. X! a% s( {$ V! U0 D5 g
對於窄帶訊號s(t)=a(t)cos(wt+fai(t))，正交形式為s(t)=si(t)cos(wt)-sq(t)sin(wt)，式中si(t)=a(t)cos(fai(t))，sq(t)=a(t)sin(fai(t)),si(t)稱為基帶同相分量，sq(t)稱為基帶正交分量。指數形式和解析訊號形式一樣的條件是：wt>=wm，式中wm為訊號si(t)=a(t)cos(fai(t))的最高頻率。滿足wt>=wm時訊號s(t)的指數形式和解析訊號形式都是a(t)exp(j*(wt+fai(t)))。不過在雷達訊號中，相干視訊訊號一般都不是解析訊號。
實訊號與覆信號頻譜區別詳解
(2017-12-16 10:39:12)
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標籤： 實訊號覆信號頻譜區別 |
1. 實訊號頻譜
實訊號頻譜是對稱的，單邊譜就代表了這個訊號的全部資訊。一個餘弦訊號cos(2*pi*fc/fs*t)，訊號載頻fc=100kHz，取樣率fs=1MHz，做1024點fft，在matlab中fftshit後的頻譜圖，橫座標是頻率，可以直接看出訊號頻譜在100kHz。
fftshift後的訊號頻譜圖
沒有fftshift的訊號頻譜圖，橫座標是頻率，從圖上直接看訊號載頻是錯誤的。
沒有fftshift訊號頻譜圖
下面我們把橫座標換成fft的下標index，而不是頻率。fftshift後的訊號頻譜圖，從圖上是無法從fft下標index計算訊號載頻的，或者說根據圖上下標計算訊號載頻是錯誤的。
fftshift後的訊號頻譜圖
沒有fftshift的訊號頻譜圖，從圖上是可以從fft下標index計算訊號載頻的，index=103，根據103*（1MHz/1024）=100.585kHz。
沒有fftshift的訊號頻譜圖
所以結論是對於實訊號如果是單純的看訊號頻譜，需要fftshift，此時橫座標為頻率，能直觀的看出訊號載頻。如果是根據fft結果計算訊號載頻，則不能做fftshift，而是直接根據頻譜最大值下標計算訊號載頻，而且搜尋訊號頻譜時也只需要在0~N/2範圍搜尋。
2. 覆信號頻譜
覆信號頻譜不是對稱的，整個頻譜才代表了這個訊號的全部資訊。一個覆信號exp(j*(2*pi*fc/fs*t))，訊號載頻100kHz，取樣率fs為1MHz，做1024點fft，在matlab中fftshit後的頻譜圖，橫座標是頻率，可以直接看出訊號頻譜在100kHz。
fftshift後的訊號頻譜圖
沒有fftshift的訊號頻譜圖，橫座標是頻率，從圖上直接看訊號載頻是錯誤的。
沒有fftshift訊號頻譜圖
下面我們把橫座標換成fft的下標index，而不是頻率。fftshift後的訊號頻譜圖，從圖上是無法從fft下標index計算訊號載頻的，或者說根據圖上下標計算訊號載頻是錯誤的。
fftshift後的訊號頻譜圖
沒有fftshift的訊號頻譜圖，從圖上是可以從fft下標index計算訊號載頻的，index=103，根據103*（1MHz/1024）=100.585kHz。
沒有fftshift的訊號頻譜圖
所以結論是對於覆信號如果是單純的看訊號頻譜，需要fftshift，此時橫座標為頻率，能直觀的看出訊號載頻。如果是根據fft結果計算訊號載頻，則不能做fftshift，而是直接根據頻譜最大值下標計算訊號載頻，而且搜尋訊號頻譜時也只需要在0~N/2範圍搜尋。