問題描述：在古埃及，人們使用單位分數的和（即1/a，a是自然數）表示一切有理數。例如，2/3=1/2+1/6，但不允許2/3=1/3+1/3，因為加數中不允許有相同的，則最小的分數越大越好。例如19/45=1/5+1/6+1/18是最優方案。

分析：題目看似不難，但是有陷阱，沒有給出深度，一味回溯，肯定出不來，作者給出的思路就是用迭代法，加剪枝。每次列舉深度上限，每次都判斷是否比之前的解更小，每次搜尋時候判斷當前的數x剩下的深度是不是小於剩下的部分，如果小於直接退出，因為下面的列舉分數只會越來越小。

看看裡面用到的數學知識，實現求一個分數的分解的第一項，要使它最大（然後從從這個最小分母開始遍歷，相當於起點）。例如495/499=1/2+1/5+1/6+1/8+1/3992+1/14970，要求起點，也就是1/2，同時正好滿足最終解，這裡面相當於簡單除法，

歐幾里得演算法，也叫輾轉相除法，是數論裡面廣為人知的演算法，作用是求最大公約數。

定理：兩個整數的最大公約數等於其中較小的那個數和兩數相除餘數的最大公約數。

舉例說明：

18 和10的最大公約數

18=1*10+8

10=1*8+2

8=2*4+0

所以最大公約數為2

證明：

第一種：

設a=kb+r，r=a-kb

設a,b的最大公約數為n，r/n=a/n-kb/n

因為a/n和kb/n都能整除，所以r也可以被n整除，所以a,b和r的最大公約數是n。

第二種：

設a,b的最大公約數為x，a=mx，b=nx

r=mx-knx=(m-kn)x，所以r是可以被x整除。

所以r和a,b的最大公約數是x

程式實現：

int gcd(int a, int b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

主體實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
typedef long long LL;
int maxd;
LL v[maxn],ans[maxn];
int get_first(LL a,LL b) {
	return b / a + 1;//取分子為1的最大組成分數
}
LL gcd(LL a, LL b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
bool better(int d) {
	for (int i = d; i >= 0; i--)if (v[i] != ans[i]) {
		return ans[i] == -1 || v[i]<ans[i];//分母越大分數越小,最小的分數越大越好
	}
	return false;
}
bool dfs(int d, int from, LL a, LL b) {
	if (d == maxd) {
		if (b%a)return false;//如果不能整除就返回
		v[d] = b / a;
		if (better(d))memcpy(ans, v, sizeof(LL)*(d + 1));
		return true;
	}
	from = max(from, get_first(a, b));
	bool ok = false;
	for (int i = from;; i++) {//從from開始分母依次增大
		if (b*(maxd - d + 1) <= i * a)break;//剪枝，這裡也是分母太大，分數很小的時候，無窮迴圈結束的時候
		v[d] = i;
		//計算剩餘部分
		LL bb = b * i;
		LL aa = a * i - b;
		LL g = gcd(aa, bb);//最大公約數
		if (dfs(d + 1, i + 1, aa / g, bb / g))ok = true;//回溯
	}
	return ok;
}
int main() {
	int a=0, b=0,kase=0;
	while (cin >> a >> b) {
		int ok = 0;
		for (maxd = 1; maxd <= 100; maxd++) {
			memset(ans, -1, sizeof(ans));
			if (dfs(0, get_first(a, b), a, b)) { ok = 1; break; }
		}
		cout << "Case " << ++kase << ": ";
		if (ok) {
			cout << a << "/" << b << "=";
			for (int i = 0; i < maxd; i++) cout << "1/" << ans[i] << "+";
			cout << "1/" << ans[maxd] << "\n";
		}
		else cout << "No solution.\n";
	}
	return 0;
}