題意：給你一個n個元素的陣列，從中選取x個元素，並且要保證任意的m個位置中必須至少有一個元素被選中，問選中元素的和最大可以是多少？

F1 n,m,x到200 F2 n,m,x到5000。

思路1：設dp[i][j]為選擇i位置的元素，並且包括i位置已經選擇了j個元素，所有選中元素的最大和。

那麼為了保證方案的合法性，只能從i-m+1的地方狀態轉移，dp[i][j]=max(dp[k][j-1])+a[i] (i-m+1<=k<i);,意思是找從i-m+1位置到i-1位置找已經選區j-1個元素中和最大的一個，在加上自己。

最後在n-m+1到i中找最大值就是答案，這些點因為已經被選取，所以保證了最終答案的合法性。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[210][210],a[210];
int main(){
	int n,m,x;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	int tmp=n-(m-1);
	if((tmp/m+(tmp%m!=0))>x){
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	int lim=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=lim;j<=min(i,x);j++){
			for(int k=max(0,i-m);k<i;k++){
				dp[i][j]=max(dp[k][j-1]+a[i],dp[i][j]);
			}
		}
		if(i%m==0)lim++;
	}
		
	long long ans=0;
	for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,dp[i][x]);
	printf("%lld\n",ans);
} 

思路2：現在資料規模變大了，原來的做法可以卡成O(n3),過不了。仔細觀察狀態轉移過程，會發現有很多無用的狀態，比如dp[i][j-1]<dp[k][j-1] (i<k),dp[i][j-1]這個狀態肯定不會成為更新的跳板，於是我們就可以用單調佇列優化。

外層迴圈列舉選取的元素個數，內層迴圈列舉陣列的元素，用單調佇列的隊頭更新最優解，此時dp[i][j]表示已經選區了i個元素，第j個元素已經被選的最優解，單調佇列的隊頭出隊過程保證了方案的合法性。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[2][5010],a[5010];
int q[100010],l=1,r=0; 
int main(){
	int n,m,x;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	int tmp=n-(m-1);
	if((tmp/m+(tmp%m!=0))>x){
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[1][0]=0;
	int now=0;
	for(int i=1;i<=x;i++){
		l=1,r=0;
		q[++r]=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			while(l<=r&&q[l]+m<j)l++;
			dp[now][j]=dp[now^1][q[l]]+a[j];
			while(l<=r&&dp[now^1][q[r]]<=dp[now^1][j])r--;
			q[++r]=j;
		}
		now^=1;
	}
	now^=1;
	long long ans=-1;
	for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,dp[now][i]);
	printf("%lld\n",ans);
} 

---恢復內容結束---