第十三週專案1最小生成樹的克魯斯卡爾演算法
阿新 • • 發佈：2018-11-18
/*Copyright (c) 2015, 煙臺大學計算機與控制工程學院
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* 檔名稱：H1.cpp
* 作者：辛志勐
* 完成日期：2015年11月30日
* 版本號：VC6.0
* 問題描述：最小生成樹的克魯斯卡爾演算法
* 輸入描述：無
* 程式輸出：圖的基本輸出
*/#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAXV 100 //最大頂點個數#define INF 32767 //INF表示∞
typedef int InfoType;
//以下定義鄰接矩陣型別
typedef struct
{
int no; //頂點編號
InfoType info; //頂點其他資訊，在此存放帶權圖權值
} VertexType; //頂點型別
typedef struct //圖的定義
{
int edges[MAXV][MAXV]; //鄰接矩陣
int n,e; //頂點數，弧數
VertexType vexs[MAXV]; //存放頂點資訊
} MGraph; //圖的鄰接矩陣型別
//以下定義鄰接表型別
typedef struct ANode //弧的結點結構型別
{
int adjvex; //該弧的終點位置
struct ANode *nextarc; //指向下一條弧的指標
InfoType info; //該弧的相關資訊,這裡用於存放權值
} ArcNode;
typedef int Vertex;
typedef struct Vnode //鄰接表頭結點的型別
{
Vertex data; //頂點資訊
int count; //存放頂點入度,只在拓撲排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一條弧
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是鄰接表型別
typedef struct
{
AdjList adjlist; //鄰接表
int n,e; //圖中頂點數n和邊數e
} ALGraph; //圖的鄰接表型別
//功能：由一個反映圖中頂點鄰接關係的二維陣列，構造出用鄰接矩陣儲存的圖
//引數：Arr - 陣列名，由於形式引數為二維陣列時必須給出每行的元素個數，在此將引數Arr宣告為一維陣列名（指向int的指標）
// n - 矩陣的階數
// g - 要構造出來的鄰接矩陣資料結構
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通陣列構造圖的鄰接矩陣
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
int i,j,count=0; //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數
g.n=n;
for (i=0; i<g.n; i++)
for (j=0; j<g.n; j++)
{
g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //將Arr看作n×n的二維陣列，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，計算儲存位置的功夫在此應用
if(g.edges[i][j]!=0)
count++;
}
g.e=count;
}
#define MaxSize 100
typedef struct
{
int u; //邊的起始頂點
int v; //邊的終止頂點
int w; //邊的權值
} Edge;
void InsertSort(Edge E[],int n) //對E[0..n-1]按遞增有序進行直接插入排序
{
int i,j;
Edge temp;
for (i=1; i<n; i++)
{
temp=E[i];
j=i-1; //從右向左在有序區E[0..i-1]中找E[i]的插入位置
while (j>=0 && temp.w<E[j].w)
{
E[j+1]=E[j]; //將關鍵字大於E[i].w的記錄後移
j--;
}
E[j+1]=temp; //在j+1處插入E[i]
}
}
void Kruskal(MGraph g)
{
int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;
int vset[MAXV];
Edge E[MaxSize]; //存放所有邊
k=0; //E陣列的下標從0開始計
for (i=0; i<g.n; i++) //由g產生的邊集E
for (j=0; j<g.n; j++)
if (g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
{
E[k].u=i;
E[k].v=j;
E[k].w=g.edges[i][j];
k++;
}
InsertSort(E,g.e); //採用直接插入排序對E陣列按權值遞增排序
for (i=0; i<g.n; i++) //初始化輔助陣列
vset[i]=i;
k=1; //k表示當前構造生成樹的第幾條邊,初值為1
j=0; //E中邊的下標,初值為0
while (k<g.n) //生成的邊數小於n時迴圈
{
u1=E[j].u;
v1=E[j].v; //取一條邊的頭尾頂點
sn1=vset[u1];
sn2=vset[v1]; //分別得到兩個頂點所屬的集合編號
if (sn1!=sn2) //兩頂點屬於不同的集合
{
printf(" (%d,%d):%d\n",u1,v1,E[j].w);
k++; //生成邊數增1
for (i=0; i<g.n; i++) //兩個集合統一編號
if (vset[i]==sn2) //集合編號為sn2的改為sn1
vset[i]=sn1;
}
j++; //掃描下一條邊
}
}
int main()
{
MGraph g;
int A[6][6]=
{
{0,6,1,5,INF,INF},
{6,0,5,INF,3,INF},
{1,5,0,5,6,4},
{5,INF,5,0,INF,2},
{INF,3,6,INF,0,6},
{INF,INF,4,2,6,0}
};
ArrayToMat(A[0], 6, g);
printf("最小生成樹構成:\n");
Kruskal(g);
return 0;
}
