題目傳送門

　　題目大意：總共有k次彈出寶物的機會，寶物共有n種，彈出不同的寶物的概率相同的，是每個寶物都有價值，和選擇這個寶物的限制（必須具有特定的寶物），問最後的最優期望是多少。

　　思路：“正向推概率，反向推期望。”，一看資料範圍就知道肯定是狀壓。

　　這裡推薦一個大佬的部落格 https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52082746

　　考慮f[ i ][ j ]，j為二進位制數，表示在第i個格子之前具有了 j 的狀態，那在這個格子，對於每一個物體，有能吃和不能吃兩種情況。（用（ j | t）==j 來判斷j是否包含了t）。

　　對於能吃情況（即滿足限制條件），那我可以選擇吃或者不吃，由於我已經算出了第i+1層的所有期望，所以我只要選擇吃和不吃裡的最大值就可以了，由於這個格子彈出的物品總共有n種情況，所以要記得概率要除以n。

　　　　　　f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(x-1))]+w[x])/n;//每一個x都對應1/n的情況，每個i，j都有兩個方向，即這個東西吃還是不吃

　　對於不能吃的情況，只能選擇不吃。

　　　　　　f[i][j]+=f[i+1][j]/n;//只有一個方向

　　所以這樣dp結束後，f[ 1 ][ 0 ]就是我們要的答案。

　　為什麼期望要倒著做呢，第一，正著做wa了。。。第二，倒著做保證了dp時全是合法的情況。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
double dp[110][50000],f[110][50000],w[20];
int t[20];
int k,n;
int main(){
    cin>>k>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&w[i]);
        int x;
        while(scanf("%d",&x),x){
            t[i]|=(1<<(x-1));
        }
    }
    
 
for(int i=k;i>0;i--)
    {
        for(int j=0;j<(1<<n);j++)
        {
            for (int x=1;x<=n;x++)
            {
                if((j|t[x])==j)f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(x-1))]+w[x])/n;//每一個x都對應1/n的情況，每個i，j都有兩個方向，即這個東西吃還是不吃 
                else f[i][j]+=f[i+1][j]/n;//只有一個方向 
            }
        }
    }
    printf("%.6f\n",f[1][0]);
}

Description

　　你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裡，系統將依次隨機丟擲k次寶物，
每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在丟擲下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。
 寶物一共有n種，系統每次丟擲這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1次系統都丟擲寶物1（
這種情況是有可能出現的，儘管概率非常小），第k次丟擲各個寶物的概率依然均為1/n。 獲取第i種寶物將得到Pi
分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過
一次，才能吃第i種寶物（如果系統丟擲了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。注意，Pi可
以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你
採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

Input

　　第一行為兩個正整數k和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨
後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號為1到n），以0結尾。

Output

　　輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

Sample Input

Sample Output

HINT

【資料規模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值為[-10^6,10^6]內的整數。