題目描述：
一道非常經典的面試題目，給你兩個雞蛋，在一幢100層的大樓裡面，至少扔幾次可以測出讓雞蛋破碎的臨界高度？

兩個軟硬程度一樣但未知的雞蛋，它們有可能都在一樓就摔碎，也可能從一百層樓摔下來沒事。

有座100層的建築，要你用這兩個雞蛋確定哪一層是雞蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎兩個雞蛋。

最少需要幾次測試，才能得到摔碎雞蛋的樓層？方案如何？

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對於這個問題，如果從程式設計角度而言，最簡單的思路是用動態規劃的思想來解決，不過本文不將其從程式設計角度分析，而是從數學角度對問題進行論述。

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對這個問題，原始問題——【100層樓，最少需要幾次測試，才能得到摔碎雞蛋的樓層】，直接考慮不容易考慮，但是，如果將這個問題進行一種等價的轉換，這個問題將會變得非常容易解答。個人認為，這個轉換是解決這個問題的核心，這個轉換是：

      轉換問題——【兩個雞蛋，進行k次測試，最多可以測試幾層樓】

如果大家能想到將“原始問題”變為“轉換問題”，這個問題個人認為已經解決一半了，轉換後，這個問題豁然開朗，思路全開。

現在我們以“轉換問題”為模板進行考慮，有兩個雞蛋，第一個雞蛋如果破碎，第二個雞蛋就必須只能一層一層的測試了，而且，我們要求進行k次測試就將摔碎雞蛋的樓層必須找到.

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考慮第一次測試。第一次測試的時候，第一個雞蛋不能放置的樓層太高了，否則，如果第一個雞蛋破碎，第二個雞蛋可能不能在k次測試後得到結果。但是也不能放置的矮了，因為如果放置的矮了，第一個雞蛋破碎了還好說，如果沒破，我們浪費了一次測試機會，也不能說是完全浪費了，不過至少是讓效用沒有最大化。所以，第一次測試的時候必須讓第一個雞蛋放置的不高不矮。

不高不矮是多高？高到如果第一個雞蛋破碎後第二個雞蛋剛好能完成k次測試得到結果這個目標。由此可知，第一次測試所在的樓層高度為k，如果第一次測試第一枚雞蛋破碎，則剩下k-1層樓，一層一層的試，k次一定能完成目標。

如果第一次測試，第一枚雞蛋沒有破碎，則我們現在只有k-1次測試機會了，而且直到了k樓及其以下都是安全的了。我們消耗了一次測試機會，但是一次就測試了k層樓。

然後只有k-1次機會了，第二次測試，我們可以在k層的基礎上再增加k-1層了，注意，這個時候由於我們只有k-1次機會，所以這次只能再增加k-1層，以保證測試的時候第一枚雞蛋破碎的情況下仍然能完成任務。

於是，重複上述過程，直到最後一次機會，我們總共測試的樓層數為：

 k+(k-1)+(k-2)+(k-3)+......+1

然後，再回到“原始問題”，100層樓，如果需要k次測試才能測試完成，則必須有

 k+(k-1)+(k-2)+(k-3)+......+1 = k(k+1)/2 >=100

則可以得到，k≥14

也就是需要14次測試才能得到結果，而且這個過程也將測試方案一併得出來，就是第一次在14樓測試，如果第一枚蛋碎，則剩餘13次機會，13層未知樓層，恰好，第二次在14+13=27樓測試，如此。

如果不是100層，而是N層，需要的測試次數為k，則有

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然後，這個問題這個時候還可以擴充套件了，如果我們有三個雞蛋，有k次機會，我們最大可以測試多少層樓？

思路同前面一樣，第一次測試，不能太高也能太矮，必須恰到好處，也就是第一枚雞蛋如果破碎，剩餘k-1次機會能將剩餘樓層給測試完。

由上面結論，k-1次機會最多可以測試k(k-1)/2層樓，所以第一次在k(k-1)/2+1層樓，第一次如果第一枚雞蛋不碎，第二次在此基礎上增加(k-1)(k-2)/2+1層樓，於是，三個雞蛋k次機會總共測試樓層數為

k=9.

至於四個雞蛋，五個雞蛋，以至於M個雞蛋，可以以此類推，方法同上。

轉自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c813dbd0101bh98.html