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CodePlus 第五次網路賽 我有矩陣，你有嗎？(思維題)

阿新 • • 發佈：2018-11-19

題目描述

企鵝豆豆手裡有兩個 01 矩陣 A 和 B 。他可以進行兩種操作：

  1. 選擇 A 矩陣的一行，然後把這一行的 0 變成 1 ，把 1 變成 0 。
  2. 選擇 A 矩陣的一列，然後把這一列的 0 變成 1 ，把 1 變成 0 。

現在他想知道能不能把 A 矩陣通過以上操作變成 B 矩陣。保證 A 矩陣和 B 矩陣的大小一致。

輸入格式

從標準輸入讀入資料。

每個測試點只有一組資料。

輸入的第一行包含兩個正整數 n 和 m ，表示 A 矩陣的行數，保證 n≤103 ，m≤103 。 接下來 n 行，每行 m 個由空格隔開的整數，表示矩陣 A 。保證矩陣中只有 0 或者 1 。 接下來 n 行，每行 m 個由空格隔開的整數，表示矩陣 B 。保證矩陣中只有 0 或者 1 。

輸出格式

輸出到標準輸出。

如果矩陣 A 通過以上兩種操作可以變成矩陣 B ，輸出 Koyi，否則輸出 Budexing。

樣例1輸入

3 3
1 0 1
1 1 0
0 1 0
1 1 0
0 1 0
1 1 0

樣例1輸出

Koyi

 

 解析:

雖然是一道很簡單的題目，但我太菜了，想了一個多小時才想出來...所以記錄一下自己和大佬的做法

首先都是先處理出差別的矩陣dif，a,b不相同的位置標1，

我的想法是第一行都用列解決。如果第一行有差異的位置，那麼就把對應這一列都變一次。

然後剩下的2-n行，再用行解決，如果剩下的2-n行，還有差異的，那把這一行都變一次。

這樣無論是怎麼的變換，都可以通過我這種方法轉換到。

因為如果需要列變換的，我一定是有的。剩下的就是不需要列變換，只需要變換第一行，那麼我再把下面的行都進行

行變換補回來就可以了。另外一種情況就是正解1：第一行變換，加上幾個列變換，那麼用我這種方法，就剛剛好

把正解1裡面沒有列變換的那幾列變換了，有變換的列沒有變換。但是這個你試一下就知道，可以互相轉換的。

只要n-2行你加行變換就可以等價轉換成正解1了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1e3+100;
int a[MAXN][MAXN];
int row[MAXN];
int col[MAXN];
int vis[MAXN];

int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int tmp;
			scanf("%d",&tmp);
			a[i][j]^=tmp;
		}
	}


	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j])
			{
				row[i]++;
				col[j]++;

			}
		}
	}
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		if(a[1][j])
		{
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				a[k][j]^=1;

			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[i][1])
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
				a[i][j]^=1;
		}
	}
	int flag=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j]==1)
			{
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(!flag) break;
	}
	if(flag) printf("Koyi\n");
	else printf("Budexing\n");
		
}

下面是大佬1的做法，對於dif的每一行，最多隻可能有2種狀態。無論有沒有進行列變換，dif矩陣進行行變換的和沒有行變換的行。那麼進行行變換的行，對應那一行的dif的值一定是相同的。同理沒有進行行變換的也應該是相同的。

那麼我們只需要記錄這兩個狀態就好了。列同理

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],n,m,can;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=m;j++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		a[i][j]^=x;
	}
	can=1;
	int std1=-1,std2=-1;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int cnt=0;
		for (int j=1;j<=m;j++)cnt+=a[i][j];
		if (cnt==std1||cnt==std2)continue;
		if (std1==-1){
			std1=cnt;
			continue;
		}
		if (std2==-1){
			std2=cnt;
			continue;
		}
		can=0;
	}std1=-1;std2=-1;
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int cnt=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)cnt+=a[j][i];		
		if (cnt==std1||cnt==std2)continue;
		if (std1==-1){
			std1=cnt;
			continue;
		}
		if (std2==-1){
			std2=cnt;
			continue;
		}
		can=0;
	}
	printf(can?"Koyi\n":"Budexing\n");
}

大佬2：大佬2是使用了並查集。如果dif矩陣中為1的行i和列j,就加入一個並查集。處理之後，dif[i][j]=0的行i和列j 一定不在一個並查集裡面，這個自己舉幾個例子就知道了。

/*
Author: CNYALI_LK
LANG: C++
PROG: A.cpp
Mail: [email protected]
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define DEBUG printf("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define Debug debug("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
template<class T>int chkmin(T &a,T b){return a>b?a=b,1:0;}
template<class T>int chkmax(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>T sqr(T a){return a*a;}
template<class T>T mmin(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T>T mmax(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T>T aabs(T a){return a<0?-a:a;}
template<class T>int dcmp(T a,T b){return a>b;}
template<int *a>int cmp_a(int x,int y){return a[x]<a[y];}
#define min mmin
#define max mmax
#define abs aabs
namespace io {
	const int SIZE = (1 << 21) + 1;
	char ibuf[SIZE], *iS, *iT, obuf[SIZE], *oS = obuf, *oT = oS + SIZE - 1, c, qu[55]; int f, qr;
	// getchar
	#define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = ibuf) + fread (ibuf, 1, SIZE, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
	// print the remaining part
	inline void flush () {
		fwrite (obuf, 1, oS - obuf, stdout);
		oS = obuf;
	}
	// putchar
	inline void putc (char x) {
		*oS ++ = x;
		if (oS == oT) flush ();
	}
	// input a signed integer
	inline void read (int &x) {
		for (f = 1, c = gc(); c < '0' || c > '9'; c = gc()) if (c == '-') f = -1;
		for (x = 0; c <= '9' && c >= '0'; c = gc()) x = x * 10 + (c & 15); x *= f;
	}
	inline void read (char &x) {
		x=gc();
	}
	inline void read(char *x){
		while((*x=gc())=='\n' || *x==' '||*x=='\r');
		while(!(*x=='\n'||*x==' '||*x=='\r'))*(++x)=gc();
	}
	template<typename A,typename ...B>
	inline void read(A &x,B &...y){
		read(x);read(y...);
	}
	// print a signed integer
	inline void write (int x) {
		if (!x) putc ('0'); if (x < 0) putc ('-'), x = -x;
		while (x) qu[++ qr] = x % 10 + '0',  x /= 10;
		while (qr) putc (qu[qr --]);
	}
	inline void write (char x) {
		putc(x);
	}
	inline void write(const char *x){
		while(*x){putc(*x);++x;}
	}
	inline void write(char *x){
		while(*x){putc(*x);++x;}
	}
	template<typename A,typename ...B>
	inline void write(A x,B ...y){
		write(x);write(y...);
	}
	//no need to call flush at the end manually!
	struct Flusher_ {~Flusher_(){flush();}}io_flusher_;
}
using io :: read;
using io :: putc;
using io :: write;
int a[1023][1023],fa[2047];
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main(){
#ifdef cnyali_lk
	freopen("A.in","r",stdin);
	freopen("A.out","w",stdout);
#endif
	int n,m,x;
	//read(n,m);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n+m;++i)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j){cin>>x;a[i][j]^=x;if(a[i][j])fa[find(i)]=find(j+n);}
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)if(!a[i][j] && find(i)==find(j+n))return printf("Budexing\n"),0;
	printf("Koyi\n");


	return 0;
}

大佬3：大佬3的想法跟我是差不多的，只是他沒有把變換更新到矩陣裡面，而是存在s1,s2裡面

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int s[1005][1005],t[1005][1005];
int s1[1005],s2[1005];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&s[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&t[i][j]);
	s1[0]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		s2[i]=s[1][i]^t[1][i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		s1[i]=s2[1]^s[i][1]^t[i][1];
	int fl=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if((s1[i]^s2[j])!=(s[i][j]^t[i][j])) fl=1;
		}
	if(fl) puts("Budexing");
	else puts("Koyi");
	return 0;
}

 

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