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牛客：階乘結果換算進位制後得到數字的尾部有幾個0

阿新 • • 發佈：2018-11-19

題目

用十進位制計算30！（30的階乘），將結果轉化成3進位制進行表示的話，該進位制下的結果末尾會有多少個0？

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/14f881b32735445bb2af3494ce5f0e17?orderByHotValue=0&pos=29

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來源：牛客網

 對於3進位制，3的質因數為3，將30！的每個因子分解成質因數的形式，末尾0的個數就是質因數的3的個數。我們只考慮3的倍數，3、6、12、15、21、24、30每個數貢獻1個3，9、18貢獻2個3，27貢獻個3，因此質因數3的個數為1*7+2*2+3*1=14個

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計算N！下三進位制結果末尾有多少個0，其實就是計算三進制中的3被移位了多少次， 就像二進位制一樣，每乘以2就向左移一位，末尾補0，因此這道題只要將N！因式分解成3^m*other，m就是答案。 技巧性的解法就是m=N/3+N/(3^2)+N/(3^3)....+N(3^k) (k<=N/3)， 用程式碼實現即為： sum=0; while(N){     sum+=N/3;
    N=N/3;
} return sum;

 

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