0.空間描述：位置、姿態與座標系

0.0 位置描述：

位置描述這個沒什麼好說的，就是用矩陣的方式表示空間座標系中的向量，如上圖，在座標系{A}中有向量 aP ，其矩陣表示如下圖，其數值就是向量在當前座標系下的模長。

0.1 姿態描述：

我們可以很直觀地明白一個道理，在空間中描述一個物體，單單有位置資訊是不足夠的，我們至少還需要一個姿態資訊，所以這裡就引入了姿態描述：

我們在物體上固定一個座標系並且給出這個座標系相對於參考系的表達

這時我們只要給出{B}對於{A}的描述就足夠表示出物體的姿態。
我們所給出的描述就是數學上的旋轉矩陣，從幾何意義上看，一個向量乘上一個旋轉矩陣，相當於在空間中做特定的旋轉運動，當然三個向量也一樣，那麼就相當於一個座標系旋轉到另一個座標系的位置。
一個旋轉矩陣也就是一組三個向量就可以確定一個姿態。
從數學上看，旋轉矩陣就是旋轉後的座標系相對於原本座標系的座標表達，簡單地說，就是要在{A}

0.2 座標系描述

在機器人學中，位置和姿態經常成對出現，於是我們將此組合合稱為座標系，四個向量為一組，表示了位置和姿態資訊。

其實座標系描述理解起來很簡單，四個向量分別是位置向量和三個描述姿態的向量，位置向量描述的是該座標系在其參考系中的原點位置，姿態描述的是該座標系相對於其參考系的姿態資訊。

假設現在已知世界座標系中有兩個座標系，並且知道座標系{A} 相對於世界座標系的關係以及座標系{B}相對於座標系{A}

一個參考系可以用一個座標系相對於另一個座標系的關係來描述

這段話我在讀的時候有些難以理解，我想應該是書中的“參考系”和我們平常說的不是同一個概念，我想在這裡更像是一個變換，我修改一下這段話：一個變換可以用一個座標系相對於另一個座標系的關係來描述—— 這就好理解多了。
座標系變換包含了位置變換和姿態變換兩個過程，將兩個過程用四個向量一組的矩陣表示，就成了書中所說的參考系
如果參考系中的旋轉矩陣是單位矩陣，那麼就表示姿態變換為不變，所以就僅僅只是位置上的變換；如果參考系中的位置向量是零向量，那麼就表示做位置不變，單純改變姿態的座標系變換。