這是一個排列組合的問題，赫赫有名的卡特蘭數

舉例說明，共有一個1，2，3，4四個數，入棧方式有
1入，2入，3入，4入，4出，3出，2出，1出 故出棧順序4，3，2，1
1入，1出，2入，3入，4入，4出，3出，2出 故出棧順序1，4，3，2
1入，1出，2入，2出，3入，4入，4出，3出 故出棧順序1，2，4，3
1入，1出，2入，2出，3入，3出，4入，4出 故出棧順序1，2，3，4
1入，2入，2出，3入，4入，4出，3出，1出 故出棧順序2，4，3，1
... ...

實際上解決此問題可以這樣做：假設n個元素的出棧有 H(n)種方式，對於n>=2

假設索引為i個元素第一個出棧，那麼後面的出棧方式分為兩塊，一個是 1-- i-1的出棧方式，其有H(i-1)，另外是i+1至n的出棧方式,共有H(n-i):
故其對於元素索引為i的元素第一個出棧共有H(i-1)*H(N-i)種出棧方式
那麼
H(N) = H(1-1)*H(N-1)+(2-1)*(N-2)+....+H(N-1)*H(1-1)取H(0)=1,H(1)=1，這是一個標準的求取卡特蘭數問題

C語言程式碼實現為一下：遞迴實現
int catlin(int N)
{
                 if (0 == N || 1 == N) return 1;
                 int sum = 0;
                 for (int i = 0; i < N; i++)
                                sum += catlin(i)*catlin( N - i - 1);
                 return sum;
}

對應的排列組合為C(2n,n) - C(2n,n+1)
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作者：漫遊者1號 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/dourenyin/article/details/40483471 
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