4568: [Scoi2016]幸運數字

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Description

A 國共有 n 座城市，這些城市由 n-1 條道路相連，使得任意兩座城市可以互達，且路徑唯一。每座城市都有一個

幸運數字，以紀念碑的形式矗立在這座城市的正中心，作為城市的象徵。一些旅行者希望遊覽 A 國。旅行者計劃

乘飛機降落在 x 號城市，沿著 x 號城市到 y 號城市之間那條唯一的路徑遊覽，最終從 y 城市起飛離開 A 國。

在經過每一座城市時，遊覽者就會有機會與這座城市的幸運數字拍照，從而將這份幸運儲存到自己身上。然而，幸

運是不能簡單疊加的，這一點遊覽者也十分清楚。他們迷信著幸運數字是以異或的方式保留在自己身上的。例如，

遊覽者拍了 3 張照片，幸運值分別是 5，7，11，那麼最終保留在自己身上的幸運值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聰明的遊覽者發現，只要選擇性地進行拍照，便能獲得更大的幸運值。例如在上述三個幸運值中，只選擇 5 

和 11 ，可以保留的幸運值為 14 。現在，一些遊覽者找到了聰明的你，希望你幫他們計算出在他們的行程安排中

可以保留的最大幸運值是多少。

Input

第一行包含 2 個正整數 n ，q，分別表示城市的數量和旅行者數量。第二行包含 n 個非負整數，其中第 i 個整

數 Gi 表示 i 號城市的幸運值。隨後 n-1 行，每行包含兩個正整數 x ，y，表示 x 號城市和 y 號城市之間有一

條道路相連。隨後 q 行，每行包含兩個正整數 x ，y，表示這名旅行者的旅行計劃是從 x 號城市到 y 號城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

 輸出需要包含 q 行，每行包含 1 個非負整數，表示這名旅行者可以保留的最大幸運值。

思路：
lca的過程中維護每一條路的線性基，合併的時候暴力合併即可。
b[i][j] 表示的是從i到i+(1<<j)的路徑(不包括起點i)的線性基。
程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2e4+10;
vector<int>G[maxn];
int n,Q,lg[maxn];
ll a[maxn],b[maxn][16][63],f[maxn][16],ans[63];
int dep[maxn];
void Insert(ll *p,ll x)
{
    for(int i=60;i>=0;i--)
    {
        if(x>>i&1)
        {
            if(p[i]) x^=p[i];
            else
            {
                p[i]=x;
                break;
            }
        }
    }
}
void Merge(ll *p1,ll *p2)
{
    for(int i=60;i>=0;i--) if(p2[i]) Insert(p1,p2[i]);
}
void dfs(int v,int fa)
{
    dep[v]=dep[fa]+1;
    f[v][0]=fa;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[v];i++)
        f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
    //Insert(b[v][0],a[v]);
    if(fa)Insert(b[v][0],a[fa]);
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[v];i++)
    {
        memcpy(b[v][i],b[v][i-1],sizeof(b[v][i-1]));
        Merge(b[v][i],b[f[v][i-1]][i-1]);
    }
    for(int i=0;i<G[v].size();i++) if(G[v][i]!=fa) dfs(G[v][i],v);
}
void lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    Insert(ans,a[x]);Insert(ans,a[y]);
    while(dep[x]>dep[y])
    {
        int h=lg[dep[x]-dep[y]];
        Merge(ans,b[x][h]);
        x=f[x][h];
    }
    if(x==y)return;
    for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            Merge(ans,b[x][i]);
            Merge(ans,b[y][i]);
            x=f[x][i];y=f[y][i];
        }
    }
    Merge(ans,b[x][0]);
    return;
}
int main()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++) lg[i]=lg[i/2]+1;
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0);
    while(Q--)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        lca(x,y);
        ll cnt=0;
        for(int i=60;i>=0;i--) if((cnt^ans[i])>cnt) cnt^=ans[i];
        printf("%lld\n",cnt);
    }
    return 0;
}