文章目錄

• 複數
• 複數常規算術運算
• 複數操作函式
• 分數
• 分數常規算術運算
• 分數算術函式
• 分數轉換成浮點數

複數

在Julia中, im 用來表示複數 i，表示 -1 的平方，因為i在程式語言中常見，所以用i m代替。

julia> 1 + 2im
1 + 2im

複數常規算術運算

可以進行一些常規算術操作：

# 乘
julia>
 
 (1 + 2im) * (2 - 3im)
8 + 1im
julia> 3(2 - 5im)
6 - 15im
julia> 2(1 - 1im)
2 - 2im

# 除
julia> (1 + 2im) / (1 - 2im)
-0.6 + 0.8im

# 加
julia> (1 + 2im) + (1 - 2im)
2 + 0im

# 減
julia> (-3 + 2im) - (5 - 1im)
-8 + 3im

# 次方
julia> (-1 + 2im)^2
-3 - 4im
julia> (-1 + 2im)^2.5
2.729624464784009
 
 - 6.9606644595719im
julia> (-1 + 2im)^(1 + 1im)
-0.27910381075826657 + 0.08708053414102428im

# 混合運算
julia> 3(2 - 5im)^2
-63 - 60im
julia> 3(2 - 5im)^-1.0
0.20689655172413796 + 0.5172413793103449im
julia> (2 + 3im) - 1
1 + 3im
julia> (1 + 2im) + 0.5
1.5 + 2.0im
julia> (2 + 3im) - 0.5im
2.0 + 2.5im
julia>
 
 0.75(1 + 2im)
0.75 + 1.5im
julia> (2 + 3im) / 2
1.0 + 1.5im
julia> (1 - 3im) / (2 + 2im)
-0.5 - 1.0im
julia> 2im^2
-2 + 0im
julia> 1 + 3/4im
1.0 - 0.75im

複數操作函式

舉例：

julia> z = 1 + 2im
1 + 2im

# 取實數位
julia> real(1 + 2im) 
1

# 取虛數位
julia> imag(1 + 2im) 
2

# 共軛複數
julia> conj(1 + 2im) 
1 - 2im

# 求複數的模
julia> abs(1 + 2im) 
2.23606797749979

# 求複數模的平方
julia> abs2(1 + 2im) 

# 求複數的相位角
julia> angle(1 + 2im) 
1.1071487177940904

分數

分數通過//來表示，示例如下：

julia> 2//3
2//3

julia> 6//9
2//3

julia> -4//8
-1//2

julia> 5//-15
-1//3

julia> -4//-12
1//3

分數常規算術運算

julia> 2//3 == 6//9
true

julia> 2//3 == 9//27
false

julia> 3//7 < 1//2
true

julia> 3//4 > 2//3
true

julia> 2//4 + 1//6
2//3

julia> 5//12 - 1//4
1//6

julia> 5//8 * 3//12
5//32

julia> 6//5 / 10//7
21//25

# 混和運算
julia> 3//5 + 1
8//5

julia> 3//5 - 0.5
0.09999999999999998

julia> 2//7 * (1 + 2im)
2//7 + 4//7*im

julia> 2//7 * (1.5 + 2im)
0.42857142857142855 + 0.5714285714285714im

julia> 3//2 / (1 + 2im)
3//10 - 3//5*im

julia> 1//2 + 2im
1//2 + 2//1*im

julia> 1 + 2//3im
1//1 - 2//3*im

julia> 0.5 == 1//2
true

julia> 0.33 == 1//3
false

julia> 0.33 < 1//3
true

julia> 1//3 - 0.33
0.0033333333333332993

分數算術函式

示例：

julia> numerator(2//3)
2

julia> denominator(2//3)
3

分數轉換成浮點數

julia> float(3//4)
0.75

julia> a = 1; b = 2;

julia> isequal(float(a//b), a/b)
true