題目連結

題意：
你現在有n個數，每一個數可以填1到10中的任何一個數，求滿足下列條件的序列數量：對於給定的 $X,Y,Z$，當一個數組存在 $0$

題解：
這題正向思考的話列舉先符合x的、再符合y的、最後符合z的可能會有重複，比如 $x=5,y=5,z=5$時 $5 5 5 5$這個序列很容易被多次計算，那麼我們不妨考慮用所有的數量減去不符合要求的方案數。

我們發現 $x,y,z$都很小並且總和只有17，於是我們考慮狀壓。這裡的狀壓是這樣的，我們對於十進位制數 $x$，把它轉化成 $x$位二進位制數，如果加上一個數 $y$，那麼就把 $x$左移 $y$位，然後再把第 $y$位變成1。如第一個數是4，那麼我們狀壓後就是1000，再加上2就先把1000左移2位變成100000，再吧第二位變成1，就是100010，這樣就表示了當前狀態。我們用 $x+y+z$位表示所有狀態，因為比 $x+y+z$更高的位對於我們判斷是否合法已經沒有用處了，總共有 $2^{x+y+z}$個狀態。我們發現，符合題目要求的情況是第 $x+y+z-1$位是1，第 $y+z-1$位是1，第 $z-1$位是1，那麼我們dp轉移一下，只要不是這種情況就轉移。我們設 $dp[i][S]$為前 $i$個數，當前集合是 $S$的方案數，那麼我們列舉一下上一個狀態，列舉當前選什麼數，然後計算出轉移到什麼就行了，就是普通的狀壓dp。最後用 $10^n$減去所有的 $dp[n][S]$。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,x,y,z,mx,ji;
const long long mod=1e9+7;
long long ans,dp[45][1000010];
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
	ans=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	ans=ans*10%mod;
	mx=(1<<(x+y+z))-1;
	ji=(1<<(x+y+z-1));
	ji|=(1<<(y+z-1));
	ji|=(1<<(z-1));
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<=mx;++j)
		{
			if(dp[i-1][j]==0)
			continue;
			for(int k=1;k<=10;++k)
			{
				int cur=(j<<k)|(1<<(k-1));
				cur&=mx;//只取後(x+y+z)位
				if((cur&ji)==ji)
				continue;
				dp[i][cur]=(dp[i][cur]+dp[i-1][j])%mod; 
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<=mx;++i)
	ans=(ans-dp[n][i]+mod)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}