導數（Derivatives）

這個筆記我主要是想幫你獲得對微積分和導數直觀的理解。

或許你認為自從大學畢以後你再也沒有接觸微積分。

為了高效應用神經網路和深度學習，你並不需要非常深入理解微積分（這個哦，並不需要深入瞭解）。因此如果你觀看這個視訊或者以後的視訊時心想：“哇哦，這些知識、這些運算對我來說很複雜。”

我給你的建議是：堅持學習吳恩達老師的視訊或者跟隨者筆記來學習，然後你就可以使用深度學習了。

在後面的學習中，你會看到定義的很多種類的函式，通過微積分他們能夠幫助你把所有的知識結合起來，其中有的叫做前向函式和反向函式，因此你不需要了解所有你使用的那些微積分中的函式。所以你不用擔心他們，除此之外在對深度學習的嘗試中，這周我們要進一步深入瞭解微積分的細節。所有你只需要直觀地認識微積分，用來構建和成功的應用這些演算法。

一個函式f(a) = 3a ，它是一條直線(這個是線性的，很好理解！)。

下面我們來簡單理解下導數。

讓我們看看函式中幾個點，

假定 a =2，那麼f(a)是a 的3倍等於6，也就是說如果a =2 ，那麼函式f(a) =6 。

假定稍微改變一點點a的值，只增加一點，變為2.001，這時a將向右做微小的移動。0.001的差別實在是太小了，不能在圖中顯示出來，我們把它右移一點，現在 f(a) 等於a 的3倍是6.003，畫在上圖裡，雖然比例不太符合。請看綠色高亮部分的這個小三角形，如果向右移動0.001，那麼 f(a) 增加0.003，f(a)的值增加3倍於右移的a，因此我們說函式f(a)在a=2 ,是這個導數的斜率，或者說，當a=2 時，斜率是3。

導數這個概念意味著斜率，導數聽起來是一個很可怕、很令人驚恐的詞，但是斜率以一種很友好的方式來描述導數這個概念。

所以提到導數，我們把它當作函式的斜率就好了。更正式的斜率定義為在上圖這個綠色的小三角形中，高除以寬。即斜率等於0.003除以0.001，等於3。或者說導數等於3，這表示當你將 右移0.001， f(a) 的值增加3倍水平方向的量。

現在讓我們從不同的角度理解這個函式。

假設a=5，此時f(a)=3a=15 。

把a右移一個很小的幅度，增加到5.001，f(a)=15.003 。 即在 a=5 時，斜率是3，這就是表示，當微小改變變數a 的值

一個等價的導數表示式可以這樣寫

，不管你是否將 f(a) 放在上面或者放在右邊都沒有關係。

這邊筆記講解導數討論的情況是我們將a偏移0.001，如果你想知道導數的數學定義，導數是你右移很小的a值（不是0.001，而是一個非常非常小的值）。通常導數的定義是你右移a(可度量的值)一個無限小的值， f(a) 增加3倍（增加了一個非常非常小的值）。也就是這個三角形右邊的高度。

那就是導數的正式定義。但是為了直觀的認識，我們將探討右移 a=0.001 這個值，即使0.001並不是無窮小的可測資料。導數的一個特性是：這個函式任何地方的斜率總是等於3，不管a=2 或a=5 ，這個函式的斜率總等於3，也就是說不管a的值如何變化，如果你增加0.001， f(a) 的值就增加3倍。這個函式在所有地方的斜率都相等。一種證明方式是無論你將小三角形畫在哪裡，它的高除以寬總是3。

這篇筆記希望帶給你一種感覺：

什麼是斜率？什麼是導函式？對於一條直線，在例子中函式的斜率，在任何地方都是3。

今天只是講了一個簡單的直線的導數問題，下一篇帶來曲線的導數的推導和介紹，希望能讓大家更進一步瞭解導數的概念！