4、地圖投影

    4.1 投影實質

        將地球橢球面上的點對映到平面上的方法，稱為地圖投影。

        為什麼要進行投影？
            – 地理座標為球面座標，不方便進行距離、方位、面積等引數的量算。
            – 地球橢球體為不可展曲面。
            – 地圖為平面，符合視覺心理，並易於進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。

        

        投影的實質：經緯度座標 —> 笛卡兒平面直角座標系

        

        建立地球橢球面上經緯線網和平面上相應經緯線網的數學基礎，也就是建立地球橢球面上的點的地理座標（λ，φ）與平面上對應點的平面座標（x，y）之間的函式關係如下圖 。當給定不同的具體條件時，將得到不同型別的投影方式。

        

    4.2 投影分類

        地球橢球表面是一種不可能展開的曲面，要把這樣一個曲面表現到平面上，就會發生裂隙或褶皺。在投影面上，可運用經緯線的“拉伸”或“壓縮”（通過數學手段）來加以避免，以便形成一幅完整的地圖。但不可避免會產生變形。

        地圖投影的變形通常有：長度變形、面積變形和角度變形。在實際應用中，根據使用地圖的目的，限定某種變形。

         按變形性質分類：
            – 等角投影：角度變形為零（Mercator）
            – 等積投影：面積變形為零（Albers）
            – 任意投影：長度、角度和麵積都存在變形
            其中，各種變形相互聯絡相互影響：等積與等角互斥，等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。
         從投影面型別劃分：

            – 橫圓柱投影：投影面為橫圓柱
            – 圓錐投影：投影面為圓錐
            – 方位投影：投影面為平面
         從投影面與地球位置關係劃分為：
            – 正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合
            – 斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交
            – 橫軸投影：投影面中心軸與地軸相互垂直
            – 相切投影：投影面與橢球體相切
            – 相割投影：投影面與橢球體相割
        

    4.3 投影選擇

        選擇地圖投影時，主要考慮因素
            – 製圖區域的範圍、形狀和地理位置（主要因素）
            – 地圖的用途、出版方式及其他特殊要求

        投影選擇例項
            – 世界地圖，主要採用正圓柱、偽圓柱和多圓錐投影。在編繪世界航線圖、世界交通圖與世界時區圖時也採用墨卡託投影。
            – 中國出版的世界地圖多采用等差分緯線多圓錐投影 。
            – 對於半球地圖，東、西半球圖常選用橫軸方位投影；南、北半球圖常選用正軸方位投影；水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。
            – 在東西延伸的中緯度地區，一般採用正軸圓錐投影，如中國與美國。
            – 在南北方向延伸的地區，一般採用橫軸圓柱投影或多圓錐投影，如智利與阿根廷 。

        投影引數：
         標準線
            – 概念：投影面與參考橢球的切線或割線。分為標準緯線與標準經線。
            – 特點：沒有變形，也稱主比例尺。
         中心線
            – 概念：是指中央經線（原點經線）與中央緯線（原點緯線），用來定義圖投影的中心或者原點。
            – 特點：一般會有變形。

        

          【小結】：
            – 實現等角、等面積、等距離同時做到的投影不存在。
            – 投影方式有多種多樣，一個國家或地區依據自己所處在的經緯度、幅員大小以及圖件用途選擇投影方式。
            – 在大於1：10萬的大比例尺圖件中，各種投影帶來的變形可以忽略。

    4.4 我國常用地圖投影（見下篇）