題目大意：給定一棵 N 個點的邊權均為 1 的樹，依次輸出每個點到其他各個點的距離和。

題解：首先任意選定一個節點為根節點，比如 1，第一遍 dfs 遍歷樹求出子樹大小、樹上前綴和。第二遍 dfs 遍歷這棵樹，求出各個點的距離和。

對於遍歷到的任意一個節點 i，對於與之相鄰的節點 j 來說，答案貢獻由 i 到 j 轉移首先減小了 \(size[j]*1\)，同時增加了 \((n-size[j])*1\)，因此可以直接得到\(dp[j]=dp[i]+n-size[j]*2\)。

代碼如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch==‘-‘)f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

struct node{
    int nxt,to;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
int n,size[maxn],sum[maxn],dp[maxn];

inline void add_edge(int from,int to){
    e[++tot]=node{head[from],to},head[from]=tot;
}

void read_and_parse(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int from=read(),to=read();
        add_edge(from,to),add_edge(to,from);
    }
}

void dfs1(int u,int fa){
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
        sum[v]=sum[u]+1;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
    }
    dp[1]+=sum[u];
}

void dfs2(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
        dp[v]=dp[u]+n-(size[v]<<1);
        dfs2(v,u);
    }
}

void solve(){
    dfs1(1,0),dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",dp[i]);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}
 

【51Nod1405】樹上距離和 二次掃描與換根法