根據乘法表唯一確定，E,A,A^2

這裡說的子群預設是同一個群的子群

x,y∈I∩J說明x,y∈I且x,y∈J.由x,y∈I得到xy∈I,由x,y∈J得到xy∈J.所以xy∈I∩J.

x∈I∩J說明x∈I且x∈J.由x∈I得到x^-1∈I,由x∈J得到x^-1∈J.所以x^-1∈I∩J.

證畢

由乘法表，只能找到兩種填法，一種是迴圈群的{E,A,A^2,A^3}（四階群，；另一種是二階群)

這個群同構於四階群迴圈群，他的子群就是E,以及他本身，

D3群的群元素{E,A,B,C,D,F}   E,D,F構成一個子群，E,A,B,C構成一個子群

{E,D,F}是一個不變子群，{E,A,B,C}不可能是不變子群，因為不變子群的個數必須是群階的因數

不變子群可以定義為左培集等於右培集

分類結論

者個和四階迴圈群同構，在新增一個矩陣即可