岡薩雷斯:數字影象處理(二):第二章數字圖形基礎(下)——數學工具
阿新 • • 發佈:2018-11-25
-
陣列操作與矩陣操作的區別:
也就是說,除非特別說明,否則以後所提到的矩陣之間的操作都是元畫素與對應畫素之間的操作。 -
線性運算與非線性運算(和純數學裡面的定義相同):
例如,求和是線性運算,取最大值是非線性運算 -
灰度影象的集合與邏輯運算:
在灰度影象領域,集合的交併補需要重新定義:
交運算:畫素值取二者的較小值
並運算:畫素值取二者的較大值
補運算:(2^k - 1 ) - 當前畫素值在處理二值影象時,我們可以把影象想象為香酥雞和的前景(1值)與背景(0值)。因此,OR,AND,NOT邏輯操作就是指普通的並,交,補操作。
-
幾何空間變換和影象配準
(1)集合變換由兩個基本操作組成:
i)座標的空間變換
ii)灰度內插,即對空間變換後的畫素賦灰度值
i)座標的空間變換
座標變換可由下式表示: (x , y ) = T {(v , w)}
其中,(v,w)是原影象中畫素的座標,(x,y) 是變換後圖像中畫素的座標
最常用的空間座標變換之一是仿射變換,其一般形式如下:
這個變化可根據矩陣T中元素所選擇的值,對一組座標點做尺度、旋轉、平移或偏移。下圖展示了用於實現這些變換的矩陣值。
例如,如果我們想要調整一幅影象的大小,對其旋轉,把處理結果移動到某一位置,我們可以簡單的構成一個3*3矩陣,去乘下圖的尺度、旋轉和平移矩陣
ii)灰度內插
前面的變換把一幅影象上的畫素重新定位到一個新位置。為了完成該處理,我們還必須對新位置賦灰度值。這可以用灰度內插的方法完成。
實際上,我們可以按兩種基本方法來使用式子(2.6-23)。第一種方法稱為前向對映,它由掃描輸入影象的畫素,並在每個位置(v,w)用式(2.6-23)直接計算出影象中相應畫素的空間位置(x,y)組成。前向對映演算法的一個問題是輸入影象中的兩個或更多個畫素可被變換到輸出影象中的同一位置,這就產生了如何把多個輸出值合併到一個輸出畫素的問題。另外,一種可能是某些輸出位置可能完全沒有要賦值的畫素。
第二種方法,稱之為反向對映。掃描輸出畫素的位置,並在每一個位置(x,y)使用(v,w) = T -1
對於實現來說,反向對映比前向對映更有效。
(2)影象配準
影象配準是數字影象處理的一種重要應用,用於對齊兩幅或多幅相同場景的影象。在前述討論中,我們已經知道了為達到希望的幾何變換的變換函式形式。在影象配準中,我們有可用的輸入影象和輸出影象,但是,從輸入影象產生輸出影象的特定變換通常是不知道的。這樣一來,問題就是估計變換函式,然後用它配準兩幅影象。
估計變換函式問題是建模問題之一。例如,假設在輸入影象和參考影象中有一組4個約束點,基於雙線性近似的簡單模型由如下兩式給出:
x = c1v + c2
和 y = c5v + c6 w + c7vw + c8
其中,在估計階段,(v,w)和(x,y) 分別是輸入影象和參考影象中約束點的座標。
一旦有了係數,上式就成為我們變換輸入影象中的所有畫素並生成期望的新影象的工具。如果約束點選擇的正確,新影象就能與參考影象配準
PS:其餘未提到的,大多是高數,線代,概率論中的內容。