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[Luogu P3242] [BZOJ 4009] [HNOI2015]接水果

阿新 • • 發佈：2018-11-25

洛谷傳送門

BZOJ傳送門

題目描述

風見幽香非常喜歡玩一個叫做 osu!的遊戲，其中她最喜歡玩的模式就是接水果。由於她已經DT FC 了The big black, 她覺得這個遊戲太簡單了，於是發明了一個更加難的版本。

首先有一個地圖，是一棵由 n n 個頂點、 n −

1 n-1 條邊組成的樹（例如圖 1給出的樹包含 8 8 個頂點、 7 7
條邊）。

這顆樹上有 P P 個盤子，每個盤子實際上是一條路徑（例如圖 1 中頂點 6 到頂點 8 的路徑），並且每個盤子還有一個權值。第 i i 個盤子就是頂點 a

i a_i 到頂點 b i b_i 的路徑(由於是樹，所以從 a i a_i 到 b i b_i 的路徑是唯一的)，權值為 c i c_i 。

接下來依次會有 Q Q 個水果掉下來，每個水果本質上也是一條路徑，第 i i 個水果是從頂點 u i u_i 到頂點 v i v_i 的路徑。

幽香每次需要選擇一個盤子去接當前的水果：一個盤子能接住一個水果，當且僅當盤子的路徑是水果的路徑的子路徑（例如圖 1 1 中從 3 3 到 7 7 的路徑是從 1 1 到 8 8 的路徑的子路徑）。這裡規定:從 a a 到 b b 的路徑與從 b b 到 a a 的路徑是同一條路徑。

當然為了提高難度，對於第 i i 個水果，你需要選擇能接住它的所有盤子中，權值第 k i k_i 小的那個盤子，每個盤子可重複使用（沒有使用次數的上限：一個盤子接完一個水果後，後面還可繼續接其他水果，只要它是水果路徑的子路徑）。幽香認為這個遊戲很難，你能輕鬆解決給她看嗎？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行三個數 n n 和 P P 和 Q Q ，表示樹的大小和盤子的個數和水果的個數。 接下來 n − 1 n-1 行，每行兩個數 a a 、 b b ，表示樹上的 a a 和 b b 之間有一條邊。樹中頂點按 1 1 到 n n 標號。 接下來 P P 行，每行三個數 a a 、 b b 、 c c ，表示路徑為 a a 到 b b 、權值為 c c 的盤子，其中 0 ≤ c ≤ 1 0 9 0\le c\le 10^9 ， a a 不等於 b b 。 接下來 Q Q 行，每行三個數 u u 、 v v 、 k k ，表示路徑為 u u 到 v v 的水果，其中 u u 不等於 v v ，你需要選擇第 k k 小的盤子，第 k k 小一定存在。

輸出格式：

對於每個果子，輸出一行表示選擇的盤子的權值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

10 10 10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
3 2 217394434
10 7 13022269
6 7 283254485
6 8 333042360
4 6 442139372
8 3 225045590
10 4 922205209
10 8 808296330
9 2 486331361
4 9 551176338
1 8 5
3 8 3
3 8 4
1 8 3
4 8 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 4 1
1 4 1

輸出樣例#1：

442139372 
333042360 
442139372 
283254485 
283254485 
217394434 
217394434 
217394434 
217394434 
217394434

說明

N , P , Q ≤ 40000 N,P,Q\le 40000 。

解題分析

又是一道類似區間 K K 大的問題， 還可以離線， 考慮整體二分。

那麼關鍵的問題在如何判斷一個水果是否能被盤子接住， 這樣我們就可以在二分的時候計算出有幾個盤子接到了同一個水果， 進而得出答案。

那麼對於一個盤子， 我們分情況考慮：

  • 兩個端點為父子關係：（例如圖中1、 3）

那麼顯然水果的一端應該在 3 3 的子樹內， 一端在 2 2 的子樹外， 那麼就可以通過DFS的入棧出棧序分為兩段： [ 1 , i n [ 2 ] ] 和 [1,in[2]]和 [ o u t [ 2 ] + 1 , n ] [out[2]+1,n] 。

  • 兩個端點不為父子關係： （例如圖中2、 4）

那麼顯然水果的一端應該在 2 2 的子樹內， 另一端在 4 4 的子樹內， 也可以分別對應到一段區間上。

這樣我們把每個盤子對應的水果的 D F S DFS 序兩端的可行區間可以轉化為一個或兩個矩形， 然後把水果視為一個點， 每次查詢覆蓋點的矩形有多少個。 這個可以用掃描線很方便地完成。

為了統一統計方式， 可以把 D F S DFS 序較小的那段區間設為 x x 軸上的一段， D F S DFS 序較大的一段設為 y y 座標區間。

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define lbt(i) ((i) & (-(i)))
#define MX 40500
IN char gc()
{
    static const int buflen = 1e6;
    static char buf[buflen], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, buflen, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}
template <class T>
IN void in(T &x)
{
    x = 0; R char c = gc();
    for (; !isdigit(c); c = gc());
    for (;  isdigit(c); c = gc())
    x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
int n, p, f, cnt, ct, dif, tot;
template <class T> IN T max(T a, T b) {return a > b ? a : b;}
template <class T> IN T min(T a, T b) {return a < b ? a : b;}
int lb[MX], rb[MX], head[MX], fat[MX][17], dep[MX], buf[MX], id[MX], ans[MX], tree[MX << 2];
struct Edge {int to, nex;} edge[MX << 1];
struct Plate {int a, b, val;} plt[MX];
struct Fruit {int a, b, kth;} frt[MX];
struct INFO {int typ, x, y[2], id, val;} line[MX << 3], buf1[MX << 3], buf2[MX << 3]; // 0 for modify, 1 for query

IN bool operator < (const INFO &x, const INFO &y) {return x.x == y.x ? x.typ < y.typ : x.x < y.x;}
IN void add(R int from, R int to) {edge[++cnt] = {to, head[from]}, head[from] = cnt;}
void DFS(R int now)
{
    lb[now] = ++ct;
    for (R int i = 1; i <= 16; ++i)
    {
        fat[now][i] = fat[fat[now][i - 1]][i - 1];
        if (!fat[now][i]) break;
    }
    for (R int i = head[now]; i; i = edge[i].nex)
    {
        
            
  

           

              
              

            

            
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luogu P3242 [HNOI2015]接水果

     
 sin   void   sort   efi   掃描線   wap   tchar   二分   cpp   傳送門
其實這題難點在於處理路徑包含關系
先求出樹的dfn序,現在假設路徑\(xy\)包含\(uv(dfn_x<dfn_y,dfn_u<dfn_v)\)

如果\(lca(u,v)!= 



  
 

    


    
    
●洛谷P3242 [HNOI2015]接水果

     
 problem   tin   樹套樹   end   owb   gis   div   平衡樹   bool   題鏈：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3242
題解：
 
整體二分，掃描線+樹狀數組。	詳細的題解：http://blog.csdn. 



  
 

    


    
    
洛谷 P3242 [HNOI2015]接水果 解題報告

     
 取消   區間   span   格式   type   有序   sum   query   描述   P3242 [HNOI2015]接水果
題目描述
風見幽香非常喜歡玩一個叫做 \(osu!\) 的遊戲，其中她最喜歡玩的模式就是接水果。由於她已經\(DT\) \(FC\) 了\(\tt{The\ big 



  
 

    


    
    
Luogu 3242 [HNOI2015]接水果

     
 nbsp   兩種   其中   向上   掃描線   一個   sin   技術分享   none   BZOJ4009 權限題
真的不想再寫一遍了
大佬blog
假設有果實$(x, y)$，詢問$(a, b)$，用$st_i$表示$i$的$dfs$序，用$ed_i$表示所有$i$的子樹搜完的$dfs 



  
 

    


    
    
P3242 [HNOI2015]接水果

     
 display   aps   alc   targe   sin   整體   space   spa   d+   題面
　　將樹上的路徑包含問題通過dfs序轉換為雙關鍵字區間包含問題，
進而轉換為區間覆蓋類問題。
　　由此，我們可以通過二分得出每一個詢問的答案。
　　由於有多次詢問，故只需要整體 



  
 

    


    
    
BZOJ4009 HNOI2015 接水果

     
 水果   lca   依次   ble   ++   選擇   ast   1=1   sta   

4009: [Hnoi2015]接水果
Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MB
Description

風見幽香非常喜歡玩一個叫做 osu!的遊戲，其 



  
 

    


    
    
[Luogu3242][HNOI2015]接水果

     
 今天   mbo   print   lca   ace   交換   最大   其中   pos   Luogu
我今天做兩道整體二分結果全都是BZOJ權限題？？？
sol
我們抓住“盤子的路徑是水果的路徑的子路徑”這個條件。
考慮每一個盤子路徑\((u,v)\)，討論它可以作為哪些水果路徑的子路徑。
如果 



  
 

    


    
    
BZOJ4009 & 洛谷3242 & LOJ2113：[HNOI2015]接水果——題解

     
 getchar()   .html   black   target   str   解調   noi2015   !=   --   https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4009
https://www.luogu.org/problemnew 



  
 

    


    
    
bzoj4009 [HNOI2015]接水果

     
 blank   分享圖片   int   覆蓋   pan   http   clu   掃描線   char   link
 
題意：
題解：
code:


  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i& 



  
 

    


    
    
[HNOI2015]接水果

     
 題面 
題解 
這道題要求關於第k大的東西，所以可以想到用主席樹或整體二分 
我們可以發現，這道題主要的難點就是路徑之間的包含關係，那麼我們分情況討論： 
1. LCA不是兩個端點 
令這個盤子的兩個端點為\(a,b\) 
如果被一個水果完全覆蓋， 
那麼，這個水果的兩端分別在\(a,b\)的子樹中 
設\( 



  
 

    


    
    
[Luogu P3243] [BZOJ 4010] [HNOI2015]菜餚製作

     
  
 
  
  
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 BZOJ傳送門 
 題目描述 
 知名美食家小 A被邀請至ATM 大酒店，為其品評菜餚。 ATM 酒店為小 
     
      
       
        
         A
        
       
       
        A
      



  
 

    


    
    
[HNOI2015]接水果——整體二分

     
 題目大意： 
給定一顆樹和m條帶有權值的路徑以及q個路徑詢問，每次求m條路徑中且為給出的路徑的子路徑的第k小。 
思路： 
首先考慮怎麼判斷一條路經是不是一條路徑的子路徑，假設這條路徑在樹上拐彎，那麼包含它的路徑的兩個端點要分別在兩個子樹裡面，如果這條路徑在樹上不拐彎，假設\(v\)是深度大的那個，\(u\) 



  
 

    


    
    
bzoj4009 [HNOI2015]接水果 整體二分+掃描線+樹狀陣列

     
  
 
  
  
 Description 
  
 給定一棵n個節點的樹，m條帶權樹上路徑(x,y,w)，q個詢問，求包含給定路徑(a,b)的帶權路徑中權值第k小路徑的權值 N,P,Q<=40000。 
 Solution 
  
 現在看啥都是病句了，病句學起來好毒啊 
 考慮單次詢問怎麼做。按照 



  
 

    


    
    
[bzoj4009] [HNOI2015]接水果 整體二分+掃描線+dfs序+樹狀陣列

     
 Description 
風見幽香非常喜歡玩一個叫做 osu!的遊戲，其中她最喜歡玩的模式就是接水果。 
由於她已經DT FC 了The big black, 她覺得這個遊戲太簡單了，於是發明了一個更 
加難的版本。首先有一個地圖，是一棵由 n 個頂點、n-1 條邊組成的樹（例如圖 1 
給出的樹包含 8 個 



  
 

    


    
    
BZOJ4009：[HNOI2015]接水果(整體二分版)

     
 整體   二維   .cn   names   etc   space   for   char   fine   淺談離線分治算法：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10415556.html
題目傳送門：https://lydsy.com/JudgeOnline/proble 



  
 

    


    
    
bzoj 4013: [HNOI2015]實驗比較

     
 light   tput   定義   title   rect   [1]   pair   sin   void   Description

小D 被邀請到實驗室，做一個跟圖片質量評價相關的主觀實驗。實驗用到的圖片集一共有 N 張圖片，編號為 1 到 N。實驗分若幹輪進行，在每輪實驗中，小 D會被要求觀 



  
 

    


    
    
BZOJ[4013] [HNOI2015]實驗比較

     
 出現   algo   一個   補全   type   比較   work   stream   stdin   樹DP+組合數
網上題解很多，這裏就放個有註釋的代碼
 
CODE
 


  1 #include <cmath>
  2 #include <cstdio>
  3  



  
 

    


    
    
BZOJ 4012 HNOI2015 開店 樹的邊分治

     
 產生   per   n)   php   typedef   sca   log   思路   max   題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4012
 
題意概述：給出一顆N點的樹，保證樹上所有點的度不超過3，樹上每個點有權值，每條邊 



  
 

    


    
    
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 ora   can   main   span   next   暴力   pre   -m   type   題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011
 
題意概述：給出一張N點的DAG（連通），點1的入度為0。現在加一條原圖沒有的邊