題意:長度為n的序列a,定義f(x) 為x的各個數位相乘.

n<=2e5, 0<=a[i],k<=1e18. 問有多少對(i,j) 滿足f(a[i])*f(a[j]) 可以表示為某個自然數的k次冪.

f(x)= a1^p1 * a2^p2...ak^pk. f(y)=a1^q1*a2^q2..ak^qk

那麼f(x)*f(y)為某個x的k次冪, 則p1+q1肯定為k的倍數 .

因為ai只有4種可能,2,3,5,7. 用4維陣列或者map<vector<int>,int> 儲存每個數的質因子冪的狀態,求下每個冪關於k的補集即可.

0^0=1 特判k==0的狀態即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> ii;
const int N=2e5+5,M=19;
ll n,k,x,pw[N];
ll mp[M*3][M*2][M][M];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin>>n>>k;
	ll res=0,zero=0,one=0;
	
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		bool flag=false;
		if(x==0)	flag=true;
		int p2=0,p3=0,p5=0,p7=0,tmp=0,ind=0;
		while(x){
			int r=x%10;
			ind++;
			x/=10;
			if(r==0)	flag=true;
			if(r==1)	tmp++;
			if(r==2)	p2++;
			if(r==3)	p3++;
			if(r==4)	p2+=2;
			if(r==5)	p5++;
			if(r==6)	p2++,p3++;
			if(r==7)	p7++;
			if(r==8)	p2+=3;
			if(r==9)	p3+=2;
		}
		if(flag){
			if(k!=0)	res+=i-1;
			zero++;
			continue;
		}
		if(k==0){
			if(ind==tmp)
				res+=one,one++;
			continue;
		}
		p2%=k;
		p3%=k;
		p5%=k;
		p7%=k;
		int q2=k-p2,q3=k-p3,q5=k-p5,q7=k-p7;
		q2%=k;
		q3%=k;
		q5%=k;
		q7%=k;
		if(q2<=18*3&&q3<=18*2&&q5<=18&&q7<=18)
			res+=mp[q2][q3][q5][q7];
		res+=zero;
		//cout<<i<<' '<<p3<<' '<<q3<<' '<<' '<<mp[q2][q3][q5][q7]<<'\n';
		mp[p2][p3][p5][p7]++;
	}
	//cout<<res<<'\n';
	ll sum=n*(n-1)/2-res;
	cout<<sum<<'\n';
	
	return 0;
}