題目連結

dsu on tree參見這。

\(Description\)

給定一棵樹。求以每個點為根的子樹中，出現次數最多的顏色的和。

\(Solution\)

dsu on tree模板題.
用sum[i]表示出現次數為i的顏色的和，cnt[i]表示出現次數為i的顏色有多少個（其實有個Max表示當前最多的次數，和tm[i]就好了）,然後就這樣了。。

再寫一遍dsu on tree大體過程：（設當前點為x）
計算輕兒子子樹的答案，並刪掉輕兒子的貢獻（大多數時候）；
計算重兒子子樹的答案，保留重兒子的貢獻（有時候不需要？）；
加入x輕兒子子樹的貢獻；
得到x的答案；
如果x不是重兒子，則刪掉它整個子樹的貢獻（本題直接將Max,Sum清0就好了）。

複雜度證明：每個點會在它上面的每條輕邊處暴力統計一次。而每個點到根節點的路徑上只有\(O(\log n)\)條輕邊。

可以用DFS序代替DFS減少一些常數。

優化：（DFS序）

//62ms  13400KB
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int skip,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],Max,col[N],sz[N],son[N],tm[N],A[N],L[N],R[N];
LL Sum,Ans[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AE(int u,int v)
{
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS1(int x,int fa)
{
    static int Index=0;
    A[L[x]=++Index]=x;
    int mx=0; sz[x]=1;
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa)
        {
            DFS1(v,x), sz[x]+=sz[v];
            if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v;
        }
    R[x]=Index;
}
inline void Add(int c)
{
    if(++tm[c]>Max) Max=tm[c], Sum=c;
    else if(tm[c]==Max) Sum+=c;
}
void Solve(int x,int fa,int keep)
{
    for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa && to[i]!=son[x]) Solve(to[i],x,0);
    if(son[x]) Solve(son[x],x,1);

    Add(col[x]);
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa && v!=son[x])
            for(int j=L[v]; j<=R[v]; ++j) Add(col[A[j]]);
    Ans[x]=Sum;
    if(!keep)
    {
        Max=Sum=0;
        for(int i=L[x]; i<=R[x]; ++i) --tm[col[A[i]]];
    }
}

int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) col[i]=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());
    DFS1(1,1), Solve(1,1,1);
    for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%I64d ",Ans[i]);

    return 0;
}
 

未優化：

//93ms  9100KB
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int skip,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],Max,col[N],sz[N],son[N],tm[N];
LL Sum,Ans[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AE(int u,int v)
{
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS1(int x,int fa)
{
    int mx=0; sz[x]=1;
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa)
        {
            DFS1(v,x), sz[x]+=sz[v];
            if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v;
        }
}
void Add(int x,int fa)
{
    if(++tm[col[x]]>Max) Max=tm[col[x]], Sum=col[x];
    else if(tm[col[x]]==Max) Sum+=col[x];
    for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa && to[i]!=skip) Add(to[i],x);
}
void Del(int x,int fa)
{
    --tm[col[x]];
    for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa) Del(to[i],x);
}
void Solve(int x,int fa,int keep)
{
    for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa && to[i]!=son[x]) Solve(to[i],x,0);
    if(son[x]) Solve(son[x],x,1), skip=son[x];
    Add(x,fa), Ans[x]=Sum, skip=0;
    if(!keep) Max=Sum=0, Del(x,fa);
}

int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) col[i]=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());
    DFS1(1,1), Solve(1,1,1);
    for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%I64d ",Ans[i]);

    return 0;
}