目錄

一、初始知識

二、理想LPF

三、高斯LPF

四、巴特沃斯（Butterworth）LPF

五、濾波器和頻譜的卷積

六、完整程式碼

Python中OpenCV2下實現參見這裡

一、初始知識

1. 關於 distmatrix 的作用，見https://blog.csdn.net/qq_37385726/article/details/82697648，看原始碼可以知道函式的意義。
2. 但是，不懂函式的意義也沒關係，只要記住，fftshift(distmatrix)生成的是各個座標到中心座標的距離即可

[M,N] = size(tif);
D = distmatrix(M,N);  
dist = fftshift(D);   %距離矩陣（距中心）

figure
subplot(1,2,1),mesh(D),title('distmatrix');
subplot(1,2,2),mesh(fftshift(D)),title('fftshift(distmatrix)');
 

1. 關於傅立葉變換，知道頻域濾波就知道傅立葉變換實現的是時域（空域）到頻率域的轉變，對於2D傅立葉變換，座標（1，1） %Python中為（0，0）%是頻率為0的直流訊號，座標（u,v）是在x方向頻率為u，y方向頻率為v的訊號

二、理想LPF

由於生硬的過度，影象會產生振鈴偽影。

% idea LPF
H1 = zeros(M,N);
radius = 35;
ind = dist <= radius;
H1(ind) = 1;
Hd1 = double(H1);

三、高斯LPF

% Gaussion LPF
sigma = 30;
H2 = exp(-dist.^2/2/sigma^2);
Hd2 = double(H2);
 

四、巴特沃斯（Butterworth）LPF

從函式圖上看，更圓滑，用冪係數n可以改變濾波器的形狀。n越大，則該濾波器越接近於理想濾波器

% Butterworth LPF
D0 = 30;
n = 3;
H3 = 1./(1+(dist/D0).^(2*n));
Hd3 = double(H3);

五、濾波器和頻譜的卷積

I_dft = fft2(tif);   %原頻譜
fts = fftshift(I_dft);  %shift後的頻譜
ft_img1 = fts .* Hd1;
ft_img2 = fts .* Hd2;
ft_img3 = fts .* Hd3;
 

六、完整程式碼

tif = imread('C:\\Program Files\\MATLAB\\R2017a\\toolbox\\images\\imdata\\AT3_1m4_01.tif');
tif = im2double(tif);
I_dft = fft2(tif);   %原頻譜
fts = fftshift(I_dft);  %shift後的頻譜

[M,N] = size(tif);
D = distmatrix(M,N);  
dist = fftshift(D);   %距離矩陣（距中心）

% idea LPF
H1 = zeros(M,N);
radius = 35;
ind = dist <= radius;
H1(ind) = 1;
Hd1 = double(H1);

% Gaussion LPF
sigma = 30;
H2 = exp(-dist.^2/2/sigma^2);
Hd2 = double(H2);

% Butterworth LPF
D0 = 30;
n = 3;
H3 = 1./(1+(dist/D0).^(2*n));
Hd3 = double(H3);


ft_img1 = fftshift(I_dft) .* Hd1;
ft_img2 = fftshift(I_dft) .* Hd2;
ft_img3 = fftshift(I_dft) .* Hd3;

subplot(1,4,1),imshow(tif),axis tight,title('initial');
subplot(1,4,2),imshow(real(ifft2(fftshift(ft_img1)))),axis tight,title('Ideal LPF');
subplot(1,4,3),imshow(real(ifft2(fftshift(ft_img2)))),axis tight,title('Guassion LPF');
subplot(1,4,4),imshow(real(ifft2(fftshift(ft_img3)))),axis tight,title('Butterworth LPF');

三類濾波器mesh後的形狀：

頻譜的變化如下：