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矩陣求導與轉置運算

阿新 • • 發佈：2018-11-26

線性代數補充


前言：在推導演算法過程中遇到一些數學運算，遇到了就記錄下，方便回憶

矩陣轉置

( A + B ) T

= A T + B T ( A
B ) T = B T A T
(A+B)^T = A^T+B^T \\ (AB)^T = B^TA^T

矩陣求導

∂ A x ∂ x = A T ∂ A x ∂ x T = A ∂ x T A ∂ x = A \frac{\partial Ax}{\partial x} = A^T \\ \frac{\partial Ax}{\partial x^T} = A \\ \frac{\partial x^TA}{\partial x} = A \\
∂ x T A x ∂ x = ( A T + A ) x \frac{\partial x^TAx}{\partial x} = (A^T+A)x 若A是對稱矩陣，即A^T = A，則：
∂ x T A x ∂ x = 2 A x \frac{\partial x^TAx}{\partial x} = 2Ax

參考：
向量，標量對向量求導數

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