這裡的變數其實就是指代特徵。

單變數特徵就是一維，多變數特徵就是多維，一般描述為：

$(x_1,x_2,$

. . . , x n ) (x_1, x_2,..., x_n) 。

用n表示特徵的數量。

現在 $x^{(i)}$就不是一個標量，而是一個向量了。

$x^{}$

( i ) = [ a b . . . ] x^{(i)} =\left[\begin{array}{ccc} a \\ b \\ . \\ . \\ . \\ \end{array}\right]

上標指代的是第幾個樣本，現在特徵不止一個，我們用下標來表示它是第幾個特徵。

$x_j^{(i)}$: 表示第 $i$個樣本的第 $j$個特徵值為多少。

一般n個特徵，但是我們為了方便，會把那個常數也可以納入進來，變成 $n+1$維度的向量，所以，任何一個訓練例項都是n+1維的向量。

現在，得到一個重要結論，特徵矩陣的樣子是一個 $(n + 1) \times m$的矩陣。

但是這個千萬不要教條思維，認為只有這種每行表示一個例項的表示法，反過來也是可以的。

我們可以這樣表示提出的假設：

$h_\theta(x) = \theta^{T}X$

顯然， $\theta$是個列向量：

$\theta = \left[\begin{array}{ccc} \theta_0 \\ \theta_1 \\ . \\ . \\ . \\ \theta_n \end{array} \right]$

另外 $X$是由 $x^{(i)}$組成，每個樣本也習慣表示成列向量。大局觀是：

• 引數組成的是向量
• 輸入特徵組合起來是個矩陣

$X = \left[\begin{array}{cccc} x_0^{(1)}, & x_0^{(2)}, & ..., & x_0^{(m)} \\ x_1^{(1)}, & x_1^{(2)}, & ..., & x_1^{(m)} \\ x_2^{(1)}, & x_2^{(2)}, & ..., & x_2^{(m)} \\ . & . & . & .\\ . & . & . & .\\ . & . & . & .\\ x_n^{(1)}, & x_n^{(2)}, & ..., & x_n^{(m)} \end{array} \right]$

相關推薦