Boyer-Moore演算法不僅效率高,而且構思巧妙,容易理解。1977年,德克薩斯大學的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授發明了這種演算法。

下面,我根據Moore教授自己的例子來解釋這種演算法。

1.

假定字串為"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE",搜尋詞為"EXAMPLE"。

2.

首先,"字串"與"搜尋詞"頭部對齊,從尾部開始比較。

這是一個很聰明的想法,因為如果尾部字元不匹配,那麼只要一次比較,就可以知道前7個字元(整體上)肯定不是要找的結果。

我們看到,"S"與"E"不匹配。這時,"S"就被稱為"壞字元"(bad character),即不匹配的字元。我們還發現,"S"不包含在搜尋詞"EXAMPLE"之中,這意味著可以把搜尋詞直接移到"S"的後一位。

3.

依然從尾部開始比較,發現"P"與"E"不匹配,所以"P"是"壞字元"。但是,"P"包含在搜尋詞"EXAMPLE"之中。所以,將搜尋詞後移兩位,兩個"P"對齊。

4.

我們由此總結出"壞字元規則"

  後移位數 = 壞字元的位置 - 搜尋詞中的上一次出現位置

如果"壞字元"不包含在搜尋詞之中,則上一次出現位置為 -1。

以"P"為例,它作為"壞字元",出現在搜尋詞的第6位(從0開始編號),在搜尋詞中的上一次出現位置為4,所以後移 6 - 4 = 2位。再以前面第二步的"S"為例,它出現在第6位,上一次出現位置是 -1(即未出現),則整個搜尋詞後移 6 - (-1) = 7位。

5.

依然從尾部開始比較,"E"與"E"匹配。

6.

比較前面一位,"LE"與"LE"匹配。

7.

比較前面一位,"PLE"與"PLE"匹配。

8.

比較前面一位,"MPLE"與"MPLE"匹配。我們把這種情況稱為"好字尾"(good suffix),即所有尾部匹配的字串。注意,"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好字尾。

9.

比較前一位,發現"I"與"A"不匹配。所以,"I"是"壞字元"。

10.

根據"壞字元規則",此時搜尋詞應該後移 2 - (-1)= 3 位。問題是,此時有沒有更好的移法?

11.

我們知道,此時存在"好字尾"。所以,可以採用"好字尾規則"

  後移位數 = 好字尾的位置 - 搜尋詞中的上一次出現位置

舉例來說,如果字串"ABCDAB"的後一個"AB"是"好字尾"。那麼它的位置是5(從0開始計算,取最後的"B"的值),在"搜尋詞中的上一次出現位置"是1(第一個"B"的位置),所以後移 5 - 1 = 4位,前一個"AB"移到後一個"AB"的位置。

再舉一個例子,如果字串"ABCDEF"的"EF"是好字尾,則"EF"的位置是5 ,上一次出現的位置是 -1(即未出現),所以後移 5 - (-1) = 6位,即整個字串移到"F"的後一位。

這個規則有三個注意點:

  (1)"好字尾"的位置以最後一個字元為準。假定"ABCDEF"的"EF"是好字尾,則它的位置以"F"為準,即5(從0開始計算)。

  (2)如果"好字尾"在搜尋詞中只出現一次,則它的上一次出現位置為 -1。比如,"EF"在"ABCDEF"之中只出現一次,則它的上一次出現位置為-1(即未出現)。

  (3)如果"好字尾"有多個,則除了最長的那個"好字尾",其他"好字尾"的上一次出現位置必須在頭部。比如,假定"BABCDAB"的"好字尾"是"DAB"、"AB"、"B",請問這時"好字尾"的上一次出現位置是什麼?回答是,此時採用的好字尾是"B",它的上一次出現位置是頭部,即第0位。這個規則也可以這樣表達:如果最長的那個"好字尾"只出現一次,則可以把搜尋詞改寫成如下形式進行位置計算"(DA)BABCDAB",即虛擬加入最前面的"DA"。

回到上文的這個例子。此時,所有的"好字尾"(MPLE、PLE、LE、E)之中,只有"E"在"EXAMPLE"還出現在頭部,所以後移 6 - 0 = 6位。

12.

可以看到,"壞字元規則"只能移3位,"好字尾規則"可以移6位。所以,Boyer-Moore演算法的基本思想是,每次後移這兩個規則之中的較大值。

更巧妙的是,這兩個規則的移動位數,只與搜尋詞有關,與原字串無關。因此,可以預先計算生成《壞字元規則表》和《好字尾規則表》。使用時,只要查表比較一下就可以了。

13.

繼續從尾部開始比較,"P"與"E"不匹配,因此"P"是"壞字元"。根據"壞字元規則",後移 6 - 4 = 2位。

14.

從尾部開始逐位比較,發現全部匹配,於是搜尋結束。如果還要繼續查詢(即找出全部匹配),則根據"好字尾規則",後移 6 - 0 = 6位,即頭部的"E"移到尾部的"E"的位置。