既然是二選一，考慮兩個問題有什麽聯系。題面沒有說無解怎麽辦，所以如果不存在經過k條邊的簡單路徑，一定存在k染色方案。考慮怎麽證明這個東西，我們造一棵dfs樹。於是可以發現如果樹深>k（根節點深度為1），顯然能找到一條經過k條邊的簡單路徑；否則對於dfs樹每一層染一種顏色，因為dfs樹上不存在同層之間的邊，這種k染色方案顯然是合法的。那麽這個題也就做完了。註意圖不一定連通。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include
 
<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1010
#define M 10010
char getc(){char c=getchar();while ((c<‘A‘||c>‘Z‘)&&(c<‘a‘||c>‘z‘)&&(c<‘0‘||c>‘9‘)) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1
 
;char c=getchar();
    while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
    while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int T,n,m,s,p[N],fa[N],deep[N],t;
struct data{int to,nxt;
}edge[M<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
 
void print(int k)
{
    printf("path ");
    while (k) printf("%d ",k),k=fa[k];
}
bool dfs(int k)
{
    if (deep[k]>s) return print(k),1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (!deep[edge[i].to])
    {
        deep[edge[i].to]=deep[k]+1;
        fa[edge[i].to]=k;
        if (dfs(edge[i].to)) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4878.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4878.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read(),m=read(),s=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=deep[i]=fa[i]=0;t=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x=read(),y=read();
            addedge(x,y),addedge(y,x);
        }
        bool flag=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (!deep[i]) {deep[i]=1,flag|=dfs(i);if (flag) break;}
        if (!flag)
        {
            printf("color ");
            for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",deep[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

BZOJ4878 挑戰NP-Hard（dfs樹）