1.計數質數

統計所有小於非負整數 n 的質數的數量。

示例:

輸入: 10
輸出: 4
解釋: 小於 10 的質數一共有 4 個, 它們是 2, 3, 5, 7 。

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if(n<=2)
           return 0;
        vector<bool> res(n,true);
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(res[i])
            {
                count++;
                for(int j=i*2;j<n;j+=i)
                    res[j] = false;
            }
        }
        return count;
    }
};
 

思路：定義一個大小為ｎ的vector容器res，全初始化為true，將２，３，４．．．的倍數變為false，剩下的true便為質數．

2.3的冪

給定一個整數，寫一個函式來判斷它是否是 3 的冪次方。

示例 1:

輸入: 27
輸出: true
示例 2:

輸入: 0
輸出: false
示例 3:

輸入: 9
輸出: true
示例 4:

輸入: 45
輸出: false
進階：
你能不使用迴圈或者遞迴來完成本題嗎？

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        if(n < 1)   return false;
        int k = log(INT_MAX)/log(3);
        int max3 = pow(3,k);
        if(max3%n == 0)
            return true;
        return false;
    }
};
 

思路：找到最大的３次冪的整數max3，如果ｎ為３的次冪，則max3一定能整除n．

3. 羅馬數字轉整數

羅馬數字包含以下七種字元: I， V， X， L，C，D 和 M。

字元 數值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如， 羅馬數字 2 寫做 II ，即為兩個並列的 1。12 寫做 XII ，即為 X + II 。 27 寫做 XXVII, 即為 XX + V + II 。

通常情況下，羅馬數字中小的數字在大的數字的右邊。但也存在特例，例如 4 不寫做 IIII，而是 IV。數字 1 在數字 5 的左邊，所表示的數等於大數 5 減小數 1 得到的數值 4 。同樣地，數字 9 表示為 IX。這個特殊的規則只適用於以下六種情況：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左邊，來表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左邊，來表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左邊，來表示 400 和 900。
給定一個羅馬數字，將其轉換成整數。輸入確保在 1 到 3999 的範圍內。

示例 1:

輸入: “III”
輸出: 3
示例 2:

輸入: “IV”
輸出: 4
示例 3:

輸入: “IX”
輸出: 9
示例 4:

輸入: “LVIII”
輸出: 58
解釋: L = 50, V= 5, III = 3.
示例 5:

輸入: “MCMXCIV”
輸出: 1994
解釋: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            if(s[i] == 'I')
                sum += 1;
            else if(s[i] == 'V')
                sum += 5;
            else if(s[i] == 'X')
                sum += 10;
            else if(s[i] == 'L')
                sum += 50;
            else if(s[i] == 'C')
                sum += 100;
            else if(s[i] == 'D')
                sum += 500;
            else if(s[i] == 'M')
                sum += 1000;
            else 
                sum +=0;
        }
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            if(s[i]=='I'&&s[i+1]=='V' || s[i]=='I'&&s[i+1]=='X')
                sum -= 2;
            if(s[i]=='X'&&s[i+1]=='L' || s[i]=='X'&&s[i+1]=='C')
                sum -= 20;
            if(s[i]=='C'&&s[i+1]=='D' || s[i]=='C'&&s[i+1]=='M')
                sum -= 200;
        }
        return sum;
    }
};

思路：先根據字母代表的數字全相加，再根據羅馬數字規則減去相應數值即可．