1. 程式人生 > >已知自然數A、B不互質,A、B最大公約數和最小公倍數之和為35,那麼A+B的最小值是多少?

已知自然數A、B不互質,A、B最大公約數和最小公倍數之和為35,那麼A+B的最小值是多少?

已知自然數A、B不互質,A、B最大公約數和最小公倍數之和為35,那麼A+B的最小值是多少?

AB不互素,那麼設(A,B) = d
A = da
B = db
那麼(a,b) = 1最小公倍數為dab
d+dab =35
所以d(ab+1) = 5*7
如果d = 5那麼ab = 6那麼(a,b)=(1,6)(2,3) ->(A,B)=(5,30)(10,15)
如果d = 7那麼ab = 4那麼(a,b)=(1,4)(2,2) ->(A,B)=(7,28)(14,14)
所以最小值為10+15=25