DBSCAN

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪聲的基於密度的聚類方法)

原理

首先描述以下幾個概念，假設我們有資料集 $D=\{x_1$

, x 2 , x 3 , . . . , x n } D=\{x_1,x_2,x_3,...,x_n\} ，則
1. $ϵ$

\epsilon 鄰域：對於 $\forall x_i\in D$，有 $N_{\epsilon}(x_i)=\{x_j|distance(x_i,x_j)<\epsilon,此處認為i可以等於j\}$，該鄰域的資料個數為 $C(N_{\epsilon}(x_i))$
2.核心點：設最小鄰域內個數為 $minpts$，若一點 $x_i$的 $\epsilon$鄰域的 $C(N_{\epsilon}(x_i))>=minpts$，則稱該點為核心點
3.邊界點：若一點 $x_i$的 $\epsilon$鄰域內 $C(N_{\epsilon}(x_i))<minpts$，且處於核心點鄰域內的點，則稱該點為邊界點
4.噪聲點：不是核心點和邊界點的其他點為噪聲點。
5.密度直達：如果 $x_i$在核心點 $x_j$的鄰域內，則它倆就是密度直達的
6.密度可達：若有核心物件序列 $k_1,k_2,k_3,...,k_m$，若 $k_{t+1}$均可以由 $k_t$密度直達，則稱 $k_1$與 $k_m$密度可達
密度直達和密度可達是不對稱的，不能絕對的反向匯出，參見參考文獻1
7.密度相連：有點 $x_i$ $x_j$，若他們與核心物件 $x_k$密度可達，那麼他們倆是密度相連的。這個概念可以對稱的。
下邊是網上擷取的相關示例

聚類流程

首先闡述一下聚類的思想：以某一核心點為基點，根據密度可達關係、密度相連關係，匯出最大樣本集類簇，此為第一個類簇；再從剩下的核心點中選取新的為基點重複上述過程；直到所有的核心點被選取完畢，若剩下了樣本點，每一個樣本點均為一個類別。
具體流程：
1.初始化核心點集合 $\Psi$，遍歷資料找到所有的核心點，建立類簇集合 $C$
2.若 $\Psi =\emptyset$ 停止迭代 轉6，否則 $\Psi$中隨機選取一個核心點 $o$（不放回），轉3
3.以當前核心點為原點建立一個新的類簇 $C_o$，建立當前子樣本集 $D_o$，子核心點集 $\Psi_{o}$，將核心點加入 $\Psi_{o}$和 $D_o$
4.遍歷 $\Psi_{o}$，拿取一個核心點（不放回），查詢其相關鄰域內的點 $N_{\epsilon}o$， $N_{\epsilon}o$中的點加入 $D_o$，將 $N_{\epsilon}o$與原始核心點集 $\Psi$做交集，得到的集合再與 $\Psi_{o}$做並集。
5.不斷重複3-4，直到 $\Psi_{o}$為空，將 $D_o$中的點作為類簇 $C_o$的成員， $C_o$加入 $C$，轉2
6.查詢餘下的未加入到 $C$

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