文章目錄

• 1 題目
• 2 c++程式碼實現
• 2.0 程式目錄
• 2.1 虛擬碼
• 2.2 main.cpp
• 2.3 Hermite_Interpolation.h
• 2.4 input.txt
• 2.5 output.txt
• 3 難點解析 -- Hermite_Interpolation.h

1 題目

題目::人從甲地開車去乙地，每隔一段時間對行車距離和速率進行一次取樣，得到在 $n$

要求::程式設計構造埃爾米特插值多項式 $H_{2n+1}(t)$

滿足::
對所有i=0, 1, …, n

$\left \{\begin{matrix} H_{2n+1}(t_i)=s_i & & \\ H'_{2n+1}(t_i)=v_i & & \end{matrix} \right.$

並據此計算 $m$個給定時刻 $ht$及其里程 $hs$和速率 $hv$。

函式介面定義::
void Hermite_Interpolation( int N, double t[], double s[], double v[], int m, double ht[], double hs[], double hv[] );

其中 $N$為取樣點個數（注意這個 $N$不是公式中的最大下標 $n$，而是等於 $n+1$）

取樣時刻點 $t_i$、里程 $s_i$、速率 $v_i$分別通過 $t、s、v$傳入；

$m$是需要估算的給定時刻的個數， $ht$傳入給定的時刻點，相應計算出的里程和速率應分別儲存在 $hs$和 $hv$中。

2 c++程式碼實現

2.0 程式目錄

虛擬碼

main.cpp

Hermite_Interpolation.h

input.txt

output.txt

2.1 虛擬碼

===========================================================================================================

虛擬碼：Hermite_Interpolation

輸入： $N$ 個取樣時刻點 $t_i$ 的里程 $s_i$ 和速率 $v_i（i=0, 1, ..., n）$, $m$個給定時刻

輸出：這 $m$個給定時刻 $ht$及其里程 $hs$和速率 $hv$。

===========================================================================================================
00：init $hs[]$, $hv[]$, $l[]$, $p[]$, $pp[]$, $k$

01：for 　 $k\leftarrow0$　 to 　 $m$

02：　　 $xx \leftarrow ht[k]$

03：　　for 　 $i\leftarrow 0$　 to 　 $N$

04：　　　　 $l_i \leftarrow \prod_{j=0,j\neq i}^{N}{\frac{x-t_j}{t_i-t_j}}$

05：　　　　 $p_i \leftarrow \sum_{j=0,j\neq i}^{N}{\frac{l_i}{x-t_j}};$

06：　　　　 $pp_i \leftarrow \sum_{j=0,j\neq i}^{N}{\frac{1}{t_i-t_j}};$