一、矩陣的初等變換

1.

PS：以上變換皆可逆；

2.

其中，有

（1）行階梯形矩陣：可畫出一條階梯線，線的下方全為0，每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，

階梯線的豎線（每段豎線的長度為一行）後面的第一個元素為非零元，也就是非零行的第一個非零元；

（2）行最簡形矩陣：非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在的列的其他元素都為0；

PS：對於任何矩陣，總可經過有限次初等行變換把它變為行階梯形矩陣和行最簡形矩陣；

（3）標準形：左上角是一個單位矩陣，其餘元素全為0；

PS：對於m*n矩陣，總可經過初等變換（行變換和列變換）把它化為標準形；

二、初等變換的基本性質

1.

2.

歸納以上，可得

3.

4.

推論：方陣A可逆的充分必要條件是

PS：因A可逆的充分必要條件是A可由數個初等矩陣相乘而得，則可通過變換成E；

5.

PS：本例中的可逆矩陣P不是唯一的；