線性代數（新視角）

1）重新看待Ax=b

對於如下矩陣

行檢視(凸優化中的超平面)

2x-y=1

x+y=5

它的解是(x,y)=(2,3)

列檢視（矩陣列的線性組合）

2）線性相關與線性無關

對於一個矩陣，使用一組非全為0的係數，如果任一列可以使用其他列線性表出，那麼就稱這組矩陣是線性相關的，否則非相關。

3）Span，基和子空間

對於下面一個問題，S表示為三維空間中的一個平面，如果任意一個線性無關的矩陣可以將S表示出來，那麼這個矩陣就可以稱為S的一組基。

4）四個基本的子空間

5）四個基本的子空間關係圖

對於Ax=b, A的維度是m*n

（1）列空間和零空間，

對於Ax=b ，A的列構成的所有線性組合，構成了列空間，維度是r, 是Rⁿ空間中的一個子空間

Ax=0所有解的的集合構成了零空間，維度是n-r，是Rⁿ空間中的一個子空間，列空間和零空間構成了一個完整的Rⁿ空間

（2）行空間和左零空間

對於A^Tx=b, A的行構成的所有線性組合，構成了行空間，維度是r, 是R^m空間中的一個子空間

A^Ty=0所有解的的集合構成了左零空間，維度是m-r，是R^m空間中的一個子空間，行空間和左零空間構成了一個完整的R^m

利用子空間重新看待線性方程組的解：