這是我做題史上摔得最慘的一道黃題，15條記錄轉眼化為淚水。o(╥﹏╥)o

這道題目從10.12開始嘗試，隨機跳題跳到了這題，一看就是卡特蘭數，因為樣例太像了。。

然後小心證明

這個就是catalan的式子啊，，

然後打了一發階乘+逆元求組合數再套公式，

ll fac[N], inv[N], fi[N] ;

void init() {
    fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = fi[0] = fi[1] = 1 ;
    for (int i = 2; i < N; i++) {
        fac[i] = fac[i - 1
 
] * i % MOD ;
        inv[i] = (MOD - MOD / i) * inv[MOD % i] % MOD ;
        fi[i] = inv[i] * fi[i - 1] % MOD;
    }
}

ll C(ll a, ll b){
    return fac[a] * fi[b] % MOD * fi[a - b] % MOD;
}

int n ; 

int main(){    
    init() ;
    scanf("%d", &n) ;
    printf("%lld\n", C(2 * n, n) / (n + 1
 
)) ;
}

30，就是跟暴力一樣。。。

然後之後暴力改了改，還是30

於是先把暴力的$O(n^2)dp$敲了，拿了60分

開大數組，80分，TLE兩個點，一想，肯定是暴力的頂峰了，。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 long long c[100010]={1,1,2};
 4 int main(){
 5     int n,i,j;
 6     scanf("%d",&n);
 7     for(i=3;i<=n;i++){
 8         j=0;
 9         while
 
(j<=i-1){
10             c[i]+=c[j]*c[i-1-j];
11             while(c[i]>=1000000007) c[i]%=1000000007;
12             j++;
13         }
14     }
15     printf("%lld",c[n]);
16 }

之後這個題目就再沒碰過，直到today，11.29

發現第一個30分代碼沒有強轉ll，改了一下，30。

發現輸出答案直接除，應該轉為逆元，60了

之後覺得預處理麻煩，幹脆不用，60。。

放一下60分代碼

 1 int jc(int a) {
 2     if (a == 1) return 1 ;
 3     else return 1ll * a * jc(a - 1) % MOD ;
 4 }
 5 
 6 int power(int a, int b) {
 7     int res = 1 ;
 8     for (; b >>= 1; a = 1ll * a * a % MOD) if (b & 1) res = 1ll * res * a % MOD ;
 9     return res ;
10 }
11 
12 int C(int a, int b){
13     return 1ll * jc(a) * power(jc(b), MOD - 2) % MOD * power(jc(a - b), MOD - 2) % MOD;
14 }
15 
16 int n ;
17 
18 int main(){
19     scanf("%d", &n) ;
20     printf("%lld\n", 1ll * C(2 * n, n) * power(n + 1, MOD - 2) % MOD) ;
21 }

發現自己C裏面b和a-b沒套jc，尷尬了

改完，依然60

冷靜分析，發現自己快速冪寫錯了，自閉了。。

我怎麽那麽菜啊，。。。

然後就AC了

放一下最終代碼：

 1 #include <map>
 2 #include <set>
 3 #include <cmath>
 4 #include <ctime>
 5 #include <queue>
 6 #include <stack>
 7 #include <vector>
 8 #include <bitset>
 9 #include <cstdio>
10 #include <cctype>
11 #include <string>
12 #include <cstring>
13 #include <cassert>
14 #include <climits>
15 #include <cstdlib>
16 #include <iostream>
17 #include <algorithm>
18 #include <functional>
19 using namespace std ;
20 #define int long long
21 #define rep(i, a, b) for (int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
22 #define Rep(i, a, b) for (int (i)=(a)-1;(i)<(b);(i)++)
23 #define REP(i, a, b) for (int (i)=(a);(i)>=(b);(i)--)
24 #define reg(i, x) for (int (i)=head[x];(i);i=e[i].next)
25 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
26 #define Sort(a, len) sort(a + 1, a + len + 1)
27 #define Sort2(a, len, cmp) sort(a + 1, a + len + 1, cmp)
28 #define ass(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
29 
30 #define ull unsigned long long
31 #define ll long long
32 #define ls ((rt) << 1)
33 #define rs ((rt) << 1 | 1)
34 #define mp make_pair
35 #define pb push_back
36 #define fi first
37 #define se second
38 #define endl ‘\n‘
39 #define Pii pair<int, int>
40 
41 const int N = 100010 ;
42 const int iinf = INT_MAX/2 ;
43 const ll linf = LLONG_MAX/2 ;
44 const int MOD = 1e9 + 7 ;
45 
46 inline int read(){
47     int X = 0,w = 0 ;
48     char ch = 0;
49     while(!isdigit(ch)) {w |= ch == ‘-‘;ch = getchar();}
50     while(isdigit(ch)) X = (X<<3) + (X<<1) + (ch ^ 48),ch = getchar();
51     return w ? -X : X;
52 }
53 
54 void write(int x){
55      if(x < 0) putchar(‘-‘),x = -x;
56      if(x > 9) write(x / 10);
57      putchar(x%10 + ‘0‘);
58 }
59 
60 int jc(int a) {
61     if (a == 1) return 1 ;
62     else return 1ll * a * jc(a - 1) % MOD ;
63 }
64 
65 int power(int a, int b) {
66     int res = 1 ;
67     for (; b; b >>= 1, a = 1ll * a * a % MOD) if (b & 1) res = 1ll * res * a % MOD ;
68     return res ;
69 }
70 
71 int C(int a, int b){
72     return 1ll * jc(a) * power(jc(b), MOD - 2) % MOD * power(jc(a - b), MOD - 2) % MOD;
73 }
74 
75 int n ;
76 
77 signed main(){
78     scanf("%lld", &n) ;
79     printf("%lld\n", 1ll * C(2 * n, n) * power(n + 1, MOD - 2) % MOD) ;
80 }
81 
82 /*
83 寫代碼時請註意：
84     1.是否要開Long Long？數組邊界處理好了麽？
85     2.特殊情況處理好了麽？
86     3.做一些總比不做好。
87     4.最大值和最小值問題可不可以用二分答案？
88     5.有沒有貪心策略？否則能不能dp？
89     6.實數精度有沒有處理？
90 */

luogu 1375 小貓 （卡特蘭數）