計算機器前傳：結繩、算籌、算盤等手動計算髮展史(公號回覆“手動計算”下載PDF資料，歡迎轉發、讚賞、支援科普)
科學Sciences導讀：計算機前傳之結繩、算籌、算盤等手動計算，到加法機、乘法機、分析機等機械計算，重點講述算盤和機械加法機的原理，展示分析機複雜圖樣。本期鋪墊，下期紙帶機、電傳紙帶機、單任務電子計算機是理解圖靈機、圖靈完備理論基礎之一和實物背景知識。此文為“科學Sciences”公號作業系統、指令集、編譯器、機械計算機、電子計算機等CS計算機科學系列科普文章。時勢造英雄，做事要平臺，看清計算史，簡化再發展。
計算機器前傳：結繩、算籌、算盤等手動計算髮展史
文|秦隴紀，科學Sciences20181119Mon1125Sun
人類學會用工具輔助自己計算和記錄，從最早的結繩記事到算籌、算盤、日晷、沙漏的使用，後來出現加法機、乘法機、差分機、分析機
一、手動計算器概述
說起古老的記事和計算方式，早在公元前3000年，古埃及人用結繩來記錄土地面積和穀物收穫的情況。這種傳統結繩記事方式至今仍被一些沒有文字的遺存文明所使用。而早期的計算器為純手動方式，如算籌、算盤等。算籌通過短棍擺放的位置在表示數字；算盤通常以可滑動的珠子製成。在西方，算盤在印度阿拉伯數字流行前使用了數個世紀，近代中國記帳與商務仍廣泛使用。
古代印加人的奇普(Quipu或khipu)是一種結繩記事方法，用來計數或記錄歷史，是最早的計算工具。它由許多顏色的繩結編成。[1]中國古代最早採用一種計算工具叫籌策
二、算籌：最原始的計算器
算盤之前，還有更古老的計算工具——算籌。它們都有個“算”字，但形象差別相當大。算盤是一個長方形木框，內設支柱，柱上有算珠。而去掉算盤的框架和算珠，剩下的支柱就像是算籌了。在算籌之前，古代人們還使用過石子作為計算工具。但石子大小有別，很難進行加工，另外攜帶起來也頗為不便。久而久之，以木棍為主的籌算就成為了主要的計算工具。
算籌不是隨便找幾根木棍湊在一起，而是有一套相應的製作規則。首先，作為算籌的木棍要長短相同，不能參差不齊；其次，木棍的粗細也要統一，儘量保持“身材一致”；算籌的長度一般為13-14cm，徑粗0.2-0.3cm；在當時，市面上最常見的算籌多用竹子製成，另外也有取材於木頭、獸骨等，更為高階一些的算籌則使用象牙或者貴重金屬製成。
一般來說，算籌是其統稱，單根木棍成為籌(現在通常認定，算籌既可表示一整套計算工具，也可表示單獨一根籌)，大約270枚籌為一束，通常的計算用這270枚則足矣。
由於算籌不像算盤那樣是一個統一的整體，因此就需要一個特製的布袋來盛放這些互相獨立的算籌，就像荷包一樣系在腰部隨身攜帶。這個布袋叫做籌袋。在古代，腰間繫著籌袋，就能說明自己是一個有學問的人。這跟我國七八十年代的知識分子喜歡在襯衣的口袋裡別一根鋼筆有異曲同工之妙。當人們需要記數和計算的時候，就取出算籌，找到一個合適的地方進行計算。
春秋戰國時期，算籌使用較為頻繁，實際發明年代遠早於此，其具體發明時間已不可考。西周時期，我國數學發展就已經取得相當成就，到秦朝，數學得到更為蓬勃的發展，這些都與籌算息息相關。據記載，墨子止楚攻宋和沙盤演練使用的就是籌；有學者認為，我國古代的伏羲八卦也跟籌算密不可分，八卦的造型就是用籌擺設出來的。宋元之後，籌算開始沒落，取而代之的是珠算，也就是我們熟知的算盤。
著名華裔科幻作家劉宇昆曾寫過一篇科幻小說，表達神祕的結繩記事方式。但結繩記事並非古埃及原創，據《易經》記載“上古結繩而治，後世聖人易之以書契。”到了公元前2000年，美索不達米亞人用楔形文字在泥板上進行計算。但是這些跟算籌比起來，就不在一個量級。前兩者只能做一些簡單的計算和記錄，而算籌則通過其特殊的擺法可以進行加減乘除，是一個不折不扣的計算器。
2.1 算籌的表達和計算數字的方法
使用算籌進行計算，首先需要了解數字在算籌計數法中的表達方式。算籌有兩種排列方式，分為縱和橫，其中數字“1、2、3”以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，乍看之下，有一些像羅馬數字“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ”，如果以橫列表示，則像是這三個數字的大寫“一、二、三”，數字“4、5”則在“3”的基礎上增加相應的籌數即可。數字“6-9”的表示方式相對有些複雜，需要用上面的算籌加下面相應的算籌來表示。不過也可以參考羅馬數字“Ⅳ、Ⅸ”的方式來進行理解。需要表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。
之所以要分縱橫兩種不同的擺法，是因為算籌的擺放有一套既定的規則：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式等等。從右到左，縱橫相間，以此類推，只要有足夠多的木棍，就可以用算籌表示出任何自然數。由於它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。據《孫子算經》記載，算籌記數法則是：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。”《夏陽侯算經》說：“滿六以上，五在上方，六不積算，五不單張。”這些講的都是算籌的一些使用法則。
2.2 算籌的計算模式
籌算所使用的計算方式是十進位制。十進位制又稱十進位值制，其中包含有兩方面含義。其一是“十進位制”，即每滿十數進一個單位；其二是“位值制”，即每個數碼所表示的數值，不僅取決於這個數碼本身，而且取決於它在記數中所處的位置。例如“3”這個數碼，在個位上表示3，放在十位上就表示30。在我國商代的文字記數系統中，就已經有了十進位值制的萌芽，到了算籌記數和運算時，就更是標準的十進位值制。
十進位值制經過驗證是最符合數學計算的一種位值制，相比同時期的其他國家，我國當時的數學要遠遠領先。古羅馬的數字系統沒有位值制，只有七個基本符號，別說計算，就是表示稍大一點的數目就相當困難；古美洲瑪雅人比古羅馬人聰明一些，他們掌握了位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼，60進位則需要59個數碼，這就使記數和運算變得十分繁複，遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。瞭解了這些，就可以用算籌來進行加減乘除的運算啦。當然，那就是另外一門比算籌本身更加複雜和磅礴的學問了。試一下通過擺放算籌來進行計算，是不是很有意思呢？
三、算盤——流傳至今的原始計算器
算盤，又作祘盤、珠算盤，是中國祖先創造發明的一種簡便的計算工具。珠算盤起源於北宋時代，北宋串檔算珠。中國是算盤的故鄉，在計算機已被普遍使用的今天，古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、準確等優點，在許多國家方興未艾。因此，人們往往把算盤的發明與中國古代四大發明相提並論，北宋名畫《清明上河圖》中趙太丞家藥鋪櫃就畫有一架算盤。由於珠算盤運算方便、快速，幾千年來一直是中國古代勞動人民普遍使用的計算工具，即使現代最先進的電子計算器也不能完全取代珠算盤的作用。
圖3 算盤圖冊
中文名：算盤，外文名：Abacus，拼音：suànpán，發源地：中國，用途：算術運算，使用歷史：2600多年，形狀：長方形，別稱：祘盤，算盤種類：沙盤類，算板類，穿珠算盤類。發明者：劉洪。
3.1 詞語解釋(▪基本解釋▪引證解釋)
3.1.1 基本解釋
(1)[abacus]∶中國使用的一種計算用具，一木框中嵌有細杆，杆上串有圓珠，圓珠可沿細杆上下撥動，通過用手撥動算盤珠來完成算術運算。
她們那快樂的心裡便時時閃過了這樣的算盤：夾衣和夏衣都在當鋪裡，這可先得贖出來；過端陽節也許可以吃一條黃魚。——《春蠶》
(2)[thinking]∶比喻計劃、打算。如意算盤。[3]
3.1.2 引證解釋
1、一種計算數目的工具。
其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”。一般從九檔至十五檔，檔中橫以樑，樑上兩珠，每珠作數五，樑下五珠，每珠作數一，運算時定位後撥珠計算，可以做加減乘除等演算法。清錢大昕《十駕齋養新錄·算盤》：“古人布算以籌，今用算盤，以木為珠，不知何人所造，亦未審起於何代。案陶南村《輟耕録》有走盤珠、算盤珠之喻，則元代已有之矣。”
2.比喻計劃。
①《紅樓夢》第五三回：“我心裡卻有個算盤，還不至此田地。”
②《官場現形記》第十二回：“所以周老爺打了這個算盤，認定主意一直叫他。”
③高雲覽《小城春秋》第三六章：“趙雄所以願意這樣做，是有他自己的算盤的。”[4]
④老舍《四世同堂》八八：“如果你們倆膽敢合起來算計我，那就打錯了算盤。”
3.2 基本概念
算盤是計算數目的工具。現存的算盤形狀不一、材質各異。一般的算盤多為木製(或塑料製品)，由矩形木框內排列一串串等數目的算珠，中有一道橫樑把珠統分為上下兩部分，算珠內貫直柱，俗稱“檔”，一般為9檔、11檔或13檔。檔中橫以樑，樑上1珠，這珠為5；樑下5珠，每珠為1。
圖4 文王桃木算盤
算盤是長方形的，四周是木框，裡面固定著一根根小木棍，小木棍上穿著木珠，中間一根橫樑和算盤分成兩部分，每根木棍的上半部有兩個珠子，每個珠子當五，下半部有五個珠子，每個珠子代表一。
用算盤計算稱珠算，珠算有對應四則運算的相應法則，統稱珠演算法則。隨著算盤的使用，人們總結出許多計算口訣，使計算的速度更快了。相對一般運算來看，熟練的珠算不遜於計算器，尤其在加減法方面。用時，可依口訣，上下撥動算珠，進行計算。珠算計算簡便迅捷，在計算器及電腦普及前，為我國商店普遍使用的計算工具。[5]
“下面的當一，上面的當五。一盤小小珠算，把世界算得清清楚楚。哪家貪贓枉法？哪家潔白清苦？俺教你心中有個準數。三下五去二，二一添作五。天有幾多風雲？人有幾多禍福？君知否？這世界缺不了加減乘除！”——1995年中央電視臺春節聯歡晚會《算盤歌》的歌詞。
短短几句，將算盤的功能、作用唱得清清楚楚、明明白白。“算盤的發明，並不比中國古代的四大發明遜色，在某種程度上來說，算盤對世界的貢獻要遠大於四大發明。”——錢學森
3.3 算盤種類
值得注意的是，“算盤”一詞並不專指中國算盤。現有文獻資料來看，許多文明古國都有過各自的與算盤類似的計算工具。古今中外的各式算盤大致可以分為三類：沙盤類，算板類，穿珠算盤類。
①沙盤是在桌面、石板等平板上，鋪上細沙，人們用木棍等在細沙上寫字、畫圖和計算。
②後來逐漸不鋪沙子，而是在板上刻上若干平行的線紋，上面放置小石子(稱為“運算元”)來記數和計算，這就是算板。19世紀中葉在希臘薩拉米斯發現的一塊1米多長的大理石算板，就是古希臘算板，現存在雅典博物館中。算板一直是歐洲中世紀的重要計算工具，不過形式上差異很大，線紋有直有橫，運算元有圓有扁，有時又造成圓錐形(類似跳棋子)，上面還標有數碼。
③穿珠算盤指中國算盤、日本算盤和俄羅斯算盤。日本算盤叫“十露盤”，和中國算盤不同的地方是，算珠的縱截面不是扁圓形而是菱形，尺寸較小而檔數較多。俄羅斯算盤有若干弧形木條，橫鑲在木框內，每條穿著10顆算珠。在世界各種古算盤中，中國的算盤是最先進的珠算工具。[6]
(注1：摘自《影響人類生活的100大發明》)
3.4 發展起源(▪概述▪文獻▪考證▪鑑賞▪傳播▪申遺▪收藏價值)
3.4.1 概述
算盤是中國傳統的計算工具。中國人在長期使用算籌的基礎上發明的，是中國古代的一項偉大、重要的發明，在阿拉伯數字出現前是全世界廣為使用的計算工具。
算盤由古代的“籌算”演變而來。“籌算”是一種用竹籤作籌碼進行運算的計算方法。算盤究竟是何時何人發明的，現在已經無法考究。民間傳說它是由黃帝手下一名叫隸首的人發明出來的。
隸首是黃帝宮裡的大會計，相當於今天的財政部長。為了方便記賬，他做了一個大泥盤，然後將珍珠鑽孔，每10顆一串，共穿了10串，並寫清位數，如個位、十位、百位、千位等。這種新奇方便的記數方法使當時繁雜、混亂的賬務管理一下子變得簡潔、明瞭。
據史料記載，早在漢代，我國就有算盤，儘管形制與現在有所不同，但中樑以上一珠當五，中樑以下各珠當一，則與現代完全相同。
據我國曆史學家考證，“算盤”的名稱最早出現於元代學者劉因撰寫的《靜修先生文集》裡。明代時，珠算髮展到了頂峰。1593年，明代數學家程大位所著《演算法統宗》面世。以珠算應用為主，全書共17卷，載有算盤圖式和珠算口訣，並首次提到了用算盤做開平方和開立方的運算。
關於算盤的來歷，還有一說，最早可以追溯到漢末三分時期，關羽所發明，據說我國當時就有了"算板"。古人把10個算珠串成一組，一組組排列好，放入框內，然後迅速撥動算珠進行計算。
據公開資料顯示，“珠算”一詞最早見於東漢徐嶽所撰的《數術記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經緯三才。”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停遊珠用的，中間一部分是作定位用的。每位各有5顆珠，上面一顆珠與下面四顆珠用顏色來區別，後稱之為“檔”。上面一珠當五，下面四珠每珠當一。而今天的解釋是：算盤為長方形，木框中嵌有細杆，杆上串有算盤珠，算盤珠可沿細杆上下撥動，通過用手撥動算盤珠來完成算術運算。[7]
古時候，人們用小木棍進行計算，這些小木棍叫"算籌"，用算籌作為工具進行的計算叫"籌算"。後來，隨著生產的發展，用小木棍進行計算受到了限制，於是，人們又發明了更先進的計算工具--算盤。到了明代，珠算不但能進行加減乘的運算，還能計算土地面積和各種形狀東西的大小。
3.4.2 文獻
算盤究竟是何人發明的，無法考察。但它的使用應該是很早。東漢末年，數學家徐嶽《數術紀遺》載：“珠算控帶四時，經緯三才。”北周甄鸞注云：“刻板為三分，位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠各當一。”漢代即有算盤，但形制與現今不同。不過，中樑以上一珠當五，中樑以下各珠當一，則與現代相同，又據徐嶽說，他的老師劉洪曾問學於道家天目先生，天目先生解釋了14種計算方法，其中一種就是珠算，可見至遲在東漢已經出現算盤。有些歷史學家認為，算盤的名稱，最早出現於元代學者劉因(1249——1293年)撰寫的《靜修先生文集》裡。在《元曲選》無名氏《龐居士誤放來生債》裡也提到算盤。劇中有這樣一句話：“閒著手，去那算盤裡撥了我的歲數。”公元1274年，楊輝在《乘除通變算寶》裡，1299年朱世傑在《算學啟蒙》裡都記載了有關算盤的《九歸除法》。公元1450年，吳敬在《九章詳註比類演算法大全》裡，對算盤的用法記述較為詳細，張擇瑞在《清明上河圖》中畫有一算盤，可見，早在北宋或北宋以前我國就已普遍使用算盤這一計算工具了。
我國的算盤由古代的“籌算”演變而來。“籌算”就是運用一種竹籤作籌碼來進行運算。唐代末年，已見籌算乘除法的改進，到宋代產生了籌算的除法歌訣。15世紀中期，《魯班木經》中有製造算盤的規格。由於算盤普及，論述算盤的著作也隨之產生，流行最久的珠算書是1593年明代程大位所輯的《演算法統宗》。《演算法統宗》是一部以珠算應用為主的算書。全書共17卷，有595個應用題，多數問題摘自其他算書，但所有計算都改用珠算。書中載有算盤圖式和珠算口訣，並舉例說明如何按口訣在算盤上演算。其中開平方和開立方的珠演算法是程大位首先提出來的。書末附錄“算經源流”記載了宋元以來的51種數學書名，其中大部分已失傳，這個附錄便成了寶貴的數學史料。由於珠算口訣便於記憶，運用又簡單方便，因而在我國被普遍應用，同時也陸續傳到了日本、朝鮮、印度、美國、東南亞等國家和地區。
隨著算盤的使用，人們總結出許多計算口訣，使計算的速度更快了。這種用算盤計算的方法，叫珠算。在明代，珠算已相當普及，並且出版了不少有關珠算的書籍，其中流傳至今，影響最大的是程大位(1533～1606)的《直指演算法統宗》(1592)。
3.4.3 考證
圖5 算盤
中國是算盤的故鄉，在計算機已被普遍使用的今天，古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、準確等優點，在許多國家方興未艾。因此，人們往往把算盤的發明與中國古代四大發明相提並論，認為算盤也是中華民族對人類的一大貢獻。然而，中國是什麼時候開始有算盤的呢？從清代起，就有許多算學家對這一問題進行了研究，日本的學者也對此投入不少精力。由於缺少足夠的證據，算盤的起源問題直至今天仍是眾說紛紜，莫衷一是。歸納起來，主要有三說。
一是清代數學家梅啟照等主張的東漢、南北朝說。其依據是，東漢數學家徐嶽寫過一部《數術記遺》，其中著錄了十四種演算法，第十三種即稱“珠算”，並說：“珠算，控帶四時，經緯三才。”後來，北周數學家甄鸞對這段文字作了註釋，稱：“刻板為三分，其上下二分以停遊珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠，珠各當一。至下四珠所領，故云‘控帶四時’。其珠遊於三方之中，故云‘經緯三才’也。”這些文字，被認為是最早關於珠算的記載。當時的五珠中算盤不是穿珠算盤——珠中無孔(沒有檔),名曰珠盤和盤珠。那時把塗有不同顏色的算珠放在一個刻有一排排縱向弧形槽內的木盤上。但是一些學者認為，此書描寫的珠算，充其量不過是一種記數工具或者只能作加減法的簡單算板，與後來出現的珠算，不能同日而語。
二是清代學者錢大聽等主張的元明說，即算盤出現在元朝中葉，到元末明初已普遍使用。元代陶宗儀《南村輟耕錄》第二十九卷《井珠》，引當時諺語形容奴僕說：“凡納婢僕，初來時曰擂盤珠，言不撥自動；稍久，曰算盤珠，言撥之則動；既久，曰佛頂珠，言終日凝然，雖撥亦不動。”後人稱此為“三珠戲語”。把老資格的奴婢比作算盤珠，撥一撥動一動，說明當時的算盤已很普及。宋末末元初人劉因的《靜穆先生文集》中有一首以《算盤》為題的五言絕句：“不作翁商舞，休停餅氏歌。執籌仍蔽簏，辛苦欲如何。”這也是算盤在元代出現的明證。至於明朝，永樂年間編的《魯班木經》中，已有製造算盤的規格、尺寸，還出現了徐心魯《算珠演算法》、程大位《直指演算法統宗》等介紹珠算用法的著作，因此算盤在明代已被廣泛使用，這是毫無疑問的了。
隨著新史料的發現，又形成了算盤起源於唐朝、流行於宋朝的第三說。其依據是，一，宋代名畫《清明上河圖》中，畫有一家藥鋪，其正面櫃檯上赫然放有一架算盤，經中日兩國珠算專家將畫面攝影放大，確認畫中之物是與現代使用算盤形制類似的串檔算盤。二，1921年在河北鉅鹿縣曾挖掘到一顆出於宋人故宅的木製算盤珠，已被水土淹沒八百年，但仍可見其為鼓形，中間有孔，與現代算珠毫無兩樣。三，劉因是宋末元初人，他的《算盤》詩，與其說是描寫元代的事物，還不如說是宋代事物的反映更為確切。同樣，陶宗儀的“三珠戲語”所見元人諺語中已有算盤珠之說，也反映出“是法盛行於宋矣”(《四庫全書總目提要》“演算法統宗”條)。四，元初的蒙學課本《新編相對四言》中，有一幅九檔的算盤圖，既然在元初已為訓蒙內容，可見已是尋常之物，它的出現，至少可上推到宋代。此外，宋代的算盤從形制看已較成熟，沒有新生事物常有的那種笨拙或粗糙。因此，較多的算學家認為，算盤的誕生還可上推到唐代。因為宋以前的五代十國時期戰亂不斷，科技文化的發展較為滯緩，算盤誕生於此時的可能性較小。而唐代是中國歷史上的盛世，經濟文化都較發達，需要有新的計算工具，使用了兩千年的籌算在此時演變為珠算，算盤在這時被髮明，是極有可能的。算盤是中華民族寶貴的文化遺產，有關它的起源卻爭論了上百年，無法統一。但願有更多的有志者投入進一步的探索與研究，早日得出科學的結論，以告慰於古人、無愧於後代。
3.4.4 鑑賞
清景德鎮窯青花嬰戲算盤是按照中國的傳統計算器具造型而成，長29.7釐米，寬13.9釐米，厚3釐米，重1702克。長方形，仿木製算盤燒造，由矩形瓷框內均等排列一串串等數目的算珠，中有一道瓷橫樑把珠子統分為上下兩部分，算珠內貫直柱，可沿細杆上下撥動，分為11檔，檔中橫樑上2珠，每珠為5，樑下5珠，每珠為1，其中斷了一小檔2顆珠子，餘下共有75顆。
算盤四周內壁施釉不及底，外壁飾青花嬰戲紋，孩童肥臉矮身，生動活潑，形象逼真，栩栩如生，算珠施白釉，泛青，底部內外都露胎，不施釉，胎質粗糙。器身有幾處裂紋，已修復過。
此件文物青花色澤淡雅[15]，釉面光亮瑩潤，胎色白中閃黃，有明顯火石紅斑，胎質堅實，胎體厚重，為研究清代景德鎮青花瓷製作工藝提供了實物見證。其算盤形制，也是研究中國古代傳統計算工具的實物見證，對於研究古代的科技發展水平具有重要的歷史意義。
1996年，IBM科學家用10個原子生成了世界上最小的算盤。
3.4.5 傳播
算盤製作簡單、價格便宜，珠算口訣便於記憶、運算簡便，在中國被普遍使用。後來陸續流傳到了日本、朝鮮、美國、印度、東南亞等國家和地區，對世界文明做出了重要貢獻。當今電子計算機時代，但古老的算盤仍然發揮著一定作用。在中國，各行各業都有一批打算盤的高手。使用算盤和珠算，除了運算方便以外，還有鍛鍊思維能力的作用，因為打算盤需要腦、眼、手的密切配合，是鍛鍊大腦的一種好方法。
3.4.6 申遺
巴黎10月31號，聯合國教科文組織宣佈，“非遺”保護政府間委員會第八次會議將於12月2至7號在亞塞拜然的巴庫市舉行，包括中國珠算在內的23個專案列入該組織“非遺”備選目錄。同時成為備選專案的，還有韓國泡菜、日本和食等。這些備選專案基本上是能夠通過的。[7]最終，亞塞拜然首都巴庫獲得通過，珠算正式成為人類非物質文化遺產，也是我國第30項被列為非遺的專案。[8]
3.4.7 收藏價值
一、高檔材質的算盤值得收藏。據國家文化藝術品網介紹，按算珠和邊框材料，算盤可分為金、銀、銅、鐵、玉、竹、木、象牙、水晶、大理石等[9];按立柱材料，包括鐵、木、銀、銅、鋁、竹等。算盤材質越好，收藏價值越高，升值潛力自然就強。舉例來說，普通木質算盤的身價低於象牙算盤，而貴金屬製成的算盤，價值就更高了。[10]另外，算盤上的立柱，即俗稱的“檔”，也有高低之分。算盤的價值還可以通過做工和品相來衡量。
二、上乘木質算盤升值前景好。國家文化藝術品網訊，如果收藏木質算盤，紫檀、紅木、花梨木的藏品為上乘。上乘木質的算盤不會上油漆，因為木質好的算盤更注重原色，經過歲月的洗禮，好的木頭會越用越亮，算珠也會越來越光滑。只有一般材質的木算盤，才會塗上厚重的油漆以遮蓋木質的平庸。梨木、松木、沉香木、柏木屬於中等材質，雜木則屬於低檔材質。
三、異形算盤身價逐漸走高。圓形、扇形、拱形、筒形、寶塔等造型奇特的算盤，因為工藝考究、妙趣橫生，是收藏家追捧和尋覓的物件。由於算盤的檔數通常都是奇數檔，例如九、十一、十三、十五、十七等，帶有賞玩性質的偶數檔算盤的身價就比奇數檔的高。而小巧玲瓏的袖珍算盤以及21檔以上的大型算盤，無疑豐富了算盤的文化內涵，也值得收藏。[8]
3.5 口訣(▪加法口訣▪減法口訣▪乘法口訣▪除法口訣▪開乘方)
3.5.1 加法口訣
不進位的加進位的加
直加滿五加進十加破五進十加
加一：一上一，一下五去四，一去九進一
加二：二上二，二下五去三，二去八進一
加三：三上三，三下五去二，三去七進一
加四：四上四，四下五去一，四去六進一
加五：五上五，五去五進一
加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一
加七：七上七，七去三進一，七上二去五進一
加八：八上八，八去二進一，八上三去五進一
加九：九上九，九去一進一，九上四去五進一
3.5.2 減法口訣
不退位的減退位的減
直減破五減退位減退十補五的減
減一：一下一，一上四去五，一退一還九
減二：二下二，二上三去五，二退一還八
減三：三下三，三上二去五，三退一還七
減四：四下四，四上一去五，四退一還六
減五：五下五，五退一還五
減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一
減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二
減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三
減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四
3.5.3 乘法口訣
在春秋戰國時已在籌算中得到應用；
一、歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》(1274)，
二、朱世傑《算學啟蒙》[1299]所載九歸口訣已與現代基本相同。
有了四則口訣，珠算的演算法就形成一個體系，長期沿用下來。
三、大九九口訣表
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09
二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18
三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27
四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45
六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63
八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72
九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81
3.5.4 除法口訣
珠算除法有歸除法和商除法兩種。
歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣、退商口訣和商九口訣。
九歸口訣共61句：
一歸(用1除)：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.
二歸(用2除)：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五.
三歸(用3除)：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二.
四歸(用4除)：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二.
五歸(用5除)：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.
六歸(用6除)：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二.
七歸(用7除)：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四.
八歸(用8除)：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六.
九歸(用9除)：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.
朱世傑《算學啟蒙》(1299)捲上“歸除歌訣”...
一歸如一進見一進成十
二一添作五逢二進成十四進二十六進三十八進四十
三一三十一三二六十二逢三進成十六進二十九進三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四進成十八進二十
五歸添一倍逢五進成十
六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進成十
九歸隨身下逢九進成十
南宋數學家楊輝在他的“日用演算法”(1262年)中編造了斤價求兩價的歌訣
元朝偉大數學家朱世傑的“算學啟蒙”(1299年)書中，更被推進成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)
二求，退位一二五；(2/16=0.125)
三求，一八七五記；(3/16=0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16=0.25)
五求，三一二五是；(5/16=0.3125)
六求，兩價三七五；(6/16=0.375)
七求，四三七五置；(7/16=0.4375)
八求，轉身變作五；(8/16=0.5)
九求，五六二五；(9/16=0.5625)
十求，六二五；(10/16=0.625)
11求，六八七五；(11/16=0.6875)
12求，七五；(12/16=0.75)
13求，八一二五；(13/16=0.8125)
14求，八七五；(14/16=0.875)
15求，九三七五；(15/16=0.9375)
退商口訣共9句：
無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，
無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，
無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，
商九(又叫撞歸，是除以以9開頭的數，商用大了，退商的時候用的)口訣共9句：
見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，
見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，
見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九。
除數是一位數的除法叫“單歸”；除數是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數的首位叫“歸”，以下各位叫“除”。如，除數是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商後，再用34除。
3.5.5 開乘方
珠算乘方可以直接乘，也可以根據公式，高次方若冪是質素，就只有直接乘，若可以分解因式，則可分解因式再來算。
珠算開平方，一般有半九九開平方法，積差開平方法，公式開平方法，增乘開平方法。
開三次方，有三倍根開立方法，過大商開立方法。
開五次方，有多種，常見的有增乘開五次方。
開高次方一般很少在珠算上用。[9]
3.6 相關術語
空檔：某一檔的上、下都離樑的時候，叫做空檔。空檔表示這一檔沒有記數，或者表示0。
空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒有記數，叫做空盤。
內珠：靠樑記數的算珠，叫做內珠。
外珠：離樑不記數的算珠，叫做外珠。
撥上：是指將下珠撥靠樑。
撥下：是指將上珠撥靠樑。
撥去：是指將上珠或下珠撥離樑。
本檔：是指正要撥珠記數的這一檔。
前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔(位)。
後檔：是指本檔的後一檔，也叫右一檔(位)。
漂珠：撥珠時用力過輕，不靠樑不著框，浮漂在檔中間的算珠。
帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。
實珠：靠樑表示正數的算珠。
虛珠：也叫負珠，是指算珠撥到既不靠樑又不靠框，表示負數的懸珠。
置數：也教布數，按照計算的要求，把數字撥入算盤，為計算作準備。
檔位：也叫檔次，是指檔的位次。
錯檔：也叫錯位，是指運算過程中未將算珠撥入應撥的檔位。
隔檔：也叫隔位，是指本數位左右空一檔的第二檔(位)。入隔位乘法中兩數相乘，積的個位打在被乘數的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數首位的左兩位。
進位：是指本檔加上一個數後，大於或等於10，須向前位加1，叫做進位。
退位：是指在本檔減去一個數時本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。
首位：也叫最高位，是指一個多位數的第一個非零數字為首位。如3284中的3，0.0726中的7。
末位：也叫最低位，是指一個多位數的最後一個數字。如3275中的5，一二○中的0，481.29中的9。
次位：實質一個多位數的第二個數字。入3865中的8，0.4178中的1。
實數：古算書中通稱被乘數和被除數為實數，簡稱實。
法數：古算書中通稱乘數和除數為法數，簡稱法。
乘加：是指被乘數每位乘以乘數各位，在算盤上一邊乘一邊加積數。
乘減：也叫減積，是指每位商數同除數相乘，乘積在被除數裡減去。
除首：是指除數的最高位數。
積首：是指積數的首位數。
商首：是指商數的首位數。
估商：在除法中，需求得每一個商數，就要用心算，估出被除數是除數的幾倍，這種心算過程叫做估商。
試商：也叫初商，是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數，叫做試商。
置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。
調商：置商後，經乘減證明，試商不正確，需要調整初商。
確商：置商後，經乘減證明，試商不大也不小。
除盡：是指被除數除以除數，除到某一位，剛好無餘數，叫做除盡。
除不盡：是指整除出現無窮迴圈或不迴圈小數時，不能除盡的除算。如：1÷3=0.333……
餘數：不能整除的除法，在商數求到各位或預定的某數位時，被除數中減剩的數叫做餘數。在運算過程中，往往被除數郊區每次商與除數的乘積都有剩餘的數，通常也叫做餘數。
退商：初商過大，把它改小叫“退商”。
補商：初商過小，把它改大叫“補商”。
假商：在除法運算中，為了計算便捷，先確立一個商，再經過調整取得確商。先確立的商，叫做假商。
清盤：撥去各檔靠樑的算珠，使全盤成為空盤，叫做清盤。
全盤練習：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習，以及按基本運演算法則進行全面練習，叫全盤練習。[10]
3.7 相關傳說
黃帝時代有沒有算賬先生，或者說，有沒有能打會算的“會計”？當今人不得知曉。
傳說，算盤和算數是黃帝手下一名叫隸首的人發明創造的。至今在農村還流傳著隸首當初算賬時，發明的中國式的“阿拉伯”字母。80歲以上的年老人還會寫、會用。這十個字母的寫法：〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十。比如三斤八兩的寫法“〣〨”二斗四升寫法是“‖〤”十八丈布寫法“十〨”；三尺四寸木材寫法“〣〤”。
黃帝統一部落後，先民們整天打魚狩獵，製衣冠，造舟車，生產蒸蒸日上。物質越來越多，算帳、管帳成為每家每戶每個人經常碰到的事。開始，只好用結繩記事，刻木為號的辦法，處理日常算帳問題。有一次，狩獵能手於則，交回7只山羊，保管獵物的石頭只承認交回1只，於則一查實物，正好還是7只。為啥只記1只呢？原來石頭把七聽成1，在草繩上只打了一個結。又有一次，黃帝的孫女黑英替嫘祖領到9張虎皮，石頭在草繩上只打了6個結，短少了3張。所以出出進進的實物數目越來越亂，虛報冒領的事也經常發生。黃帝為此事大為惱火。
有一天，黃帝宮裡的隸首上山採野果，發現一樹熟透的山桃。他爬上樹邊摘邊吃，不知吃了多少，只覺得口流酸水，肚內發脹，再沒敢多吃，跳下樹來，坐在地上休息。
突然發現扔在地上的山桃核非常好看。他一個一個從地上揀起來，一數個，正好20個。他想：這十個桃核好比10張虎皮，另十個好比10只山羊皮。今後，誰交回多少獵物，就發給他們多少山桃核。誰領走多少獵物，就給誰記幾個山桃核。這樣誰也別想賴帳。隸首回到黃帝宮裡，把他的想法告訴給黃帝。黃帝想了想覺得很有道理。就命隸首管理宮裡的一切財物賬目。隸首擔任了黃帝宮裡總“會計”後，他命人採集了各種野果，分開類別。比如，山渣果代表山羊；栗子果代表野豬；山桃果代表飛禽；木瓜果代表老虎、豹子……不論哪個狩獵隊捕回什麼獵物，隸首都按不同野果記下帳。誰料，好景不長。各種野果存放時間一長，全都變色腐爛了，一時分不清各種野果顏色，賬目全混亂了。為這事隸首氣的直跺腳。最後，他終於想出一種辦法。他到河灘揀回很多不同顏色的石頭片，分別放進陶瓷盤子裡。這下記賬再也不怕變色腐爛了。由於隸首一時高興沒有嚴格保管。有一天，他出外有事，他的孩子引來一群玩童，一見隸首家放著很多盤盤，裡邊放著不同顏色的美麗石片，孩子們覺得好奇，你爭我看一不小心，盤子掉地打碎，石頭片全散了。隸首的賬目又亂了。他一人蹲在地上只得一個個往回拾。隸首妻子花女走過來，用指頭把隸首頭一指說：“好笨蛋哩！你給石片上穿一個眼，用繩子串起來多保險！”聰明人就怕人點竅。隸首頓時茅塞大開，他給每塊不同顏色石片都打上眼，用細繩逐個穿起來。每穿夠十個數或100個數，中間穿一個不同顏色的石片。這樣清算起來就省事多了。隸首自己也經常心中有數。從此，宮裡宮外，上上下下，再沒有發生虛報冒領的事了。隨著生產不斷向前發展，獲得的各種獵物、皮張、數字越來越大，品種越來越多，不能老用穿石片來記賬目。隸首好像再也想不出什麼好辦法了。有一次，他上山尋孩子，發現滿山遍野成熟紅歐粟子。每株上邊只結十顆，全部鮮紅色的，非常好看。他順手摺了幾枝，拿在手裡左看右看；又想利用紅歐粟子作算帳的工具，但又一想，不行，過去已經失敗過。隸首獨自一人坐在地上，越想越沒主意了。這時，岐伯、風后、力牧三個人上山採草藥，發現隸首手裡幾串紅歐粟子。人坐在地上發呆。風后問隸首在想什麼？隸首扭頭一看，原是三位老臣，趕忙站起來，把剛才記賬，算帳的想法告訴了三位老臣。風后是指南車創始人之一。他聽了隸首的想法，接過隸首的話說：“我看今後記賬，算帳不再用那麼多的石片。只用100個石片，就可頂十萬八千數。”隸首忙問：“怎麼個頂法？”風后叫隸首把紅歐粟全摘下來，又折回下十根細竹棒，每根棒上穿上十顆，一連穿了十串，一併插在地上。風后說：“比如，今天獵隊交回5只鹿，你就從竹棒上往上推5顆紅歐粟子。明天再交回6只鹿，你就再往上推6顆。”隸首說：“那不行！一根棒上只穿十顆，已經推上去5顆，再要往上推6個，那就沒有紅歐粟子可推了。”風后說：“我問你，5個加6個是多少？”隸首說：“當然是11個！”風后說：“對呀！你就該向前進一位。從顆數上看，只有兩個。實際上是11個數。再有，如果獵隊交回九隻鹿，那你怎麼記算？再進一位；9個加11個是多少？當然是20個。從竹棒上的顆數看；只有兩顆紅歐粟子，實際上頂20個數。就是說，每夠十個數，每夠100個數，都要向前進一位。比如，再有獵隊交回80只鹿，那麼怎麼記演算法？20加80，整100數，再進位，竹棒子顆數就成為一個紅歐粟子。實際上它頂100個數。”隸首又問：“進位後，怎麼能記得下！”力牧接著說：“這好辦，進位後，應劃個記號。比如，十個數後邊劃個圈(10)；100個數後邊劃兩個圈(100)；1000個數後邊劃三個圈(1000)；10000個數後邊劃四個圈(10000)。這就叫個、十、百、千、萬。隸首明白了進位道理後，信心百倍增加。回家作了一個大泥盤子，把人們從龜肚子挖出來白色珍珠揀回來，給每顆上邊打成眼。每10顆一穿，穿成100個數的“算盤”。然後在上邊寫清位數；如十位、百位、千位、萬位。從此，記數、算帳再也用不著那麼多的石片了。算盤，中華民族當代“計算機”前身，5000年前就這樣誕生了。隨著時代不斷前進，算盤不斷得到改進，成為今天的“珠算”。特別是民間，當初認字人不多，但是，只要懂得了算盤的基本原理，和操作規程，人人都會應用。
所以，算盤在古老中國民間很快廣泛流傳和被應用。[9]
3.8 嫁妝用品
自古以來，算盤都是用來算賬的，正因為此，算盤被當做象徵富貴的吉祥物，為人們推崇。在民間，常會聽到“金算盤”、“鐵算盤”之類的比喻，形容的也多是“算進不算出”的精明。
古代小孩掛在脖子上驅凶辟邪的百眼篩上，也有算盤。除此之外，算盤還作為警醒新娘學會“精打細算”的陪嫁，出現在嫁妝“六證”中，以祝福新人婚姻生活富足安寧，贏得廣茂財源。
陪嫁算盤有著招財進寶的寓意，可以放在新房或者書房，若是小型掛件的話還可以隨身攜帶，以幫忙您財源廣進。若放房間最好的風水放法便是：掛在門上、窗上或者書架上，這樣可以助你們婚姻生活富足安寧，還可以幫你們化煞化小人。[10]
(注2：科普中國致力於權威的科學傳播，本詞條認證專家：胡啟洲(南京理工大學副教授)稽核，權威合作編輯：“科普中國”百科科學詞條編寫與應用工作專案。2017-05-27閱讀2692。詞條標籤：科學百科數理科學分類，文物考古，文化，歷史。詞條統計：瀏覽1271424次，編輯111次歷史版本，最近更新：w_ou(2018-09-21)，突出貢獻榜：袋鼠康康。[11] )
—END—
參考文獻(2132字)
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x. 秦隴紀．資料簡化社群Python官網Web框架概述；資料簡化社群2018年全球資料庫總結及18種主流資料庫介紹；資料科學與大資料技術專業概論；人工智慧研究現狀及教育應用；資訊社會的資料資源概論；純文字資料溯源與簡化之神經網路訓練；大資料簡化之技術體系．[EB/OL]；資料簡化DataSimp(微信公眾號)，http://www.datasimp.org，2017-06-06．
計算機器前傳：結繩、算籌、算盤等手動計算髮展史(15700字)
秦隴紀
簡介：計算機器前傳：結繩、算籌、算盤等手動計算髮展史。歡迎轉發、讚賞、支援科普，公號回覆“手動計算”文末“閱讀原文”可下載19k字6圖12頁PDF資料。藍色連結“科學Sciences”關注後下方選單項有文章分類頁。作者：秦隴紀。來源：維基百科/百度百科/資料簡化社群/秦隴紀微信群聊公眾號，引文出處附參考文獻。主編譯者：秦隴紀，資料簡化DataSimp/科學Sciences/知識簡化新媒體創立者，資料簡化社群創始人OS架構師/C/Java/Python/Prolog程式設計師，IT教師。每天大量中英文閱讀/設計開發除錯/文章匯譯編簡化，時間精力人力有限，歡迎轉發/讚賞/加入支援社群。版權宣告：科普文章僅供學習研究，公開資料©版權歸原作者，請勿用於商業非法目的。秦隴紀2018資料簡化DataSimp綜合匯譯編，投稿合作、轉載授權、侵權錯誤(包括原文錯誤)等請聯絡[email protected]溝通。歡迎轉發：“資料簡化DataSimp、科學Sciences、知識簡化”新媒體聚集專業領域一線研究員；研究技術時也傳播知識、專業視角解釋和普及科學現象和原理，展現自然社會生活之科學麵。秦隴紀發起，期待您參與各領域~~
計算機器前傳：結繩、算籌、算盤等手動計算髮展史(15700字)
目錄
A計算機器前傳：結繩、算籌、算盤等手動計算髮展史(15470字)
一、手動計算器概述
二、算籌：最原始的計算器
三、算盤——流傳至今的原始計算器
參考文獻(2132字)
Appx.資料簡化DataSimp社群簡介(835字)
Appx.資料簡化DataSimp社群簡介(835字)
資訊社會之資料、資訊、知識、理論持續累積，遠超個人認知學習的時間、精力和能力。應對大資料時代的資料爆炸、資訊爆炸、知識爆炸，解決之道重在資料簡化(DataSimplification)：簡化減少知識、媒體、社交資料，使資訊、資料、知識越來越簡單，符合人與裝置的負荷。資料簡化2018年會議(DS2018)聚焦資料簡化技術(DataSimplificationTechniques)：對各類資料從採集、處理、儲存、閱讀、分析、邏輯、形式等方面做簡化，應用於資訊及資料系統、知識工程、各類資料庫、物理空間表徵、生物醫學資料，數學統計、自然語言處理、機器學習技術、人工智慧等領域。歡迎投稿資料科學技術、簡化例項相關論文提交電子版(最好有PDF格式)。填寫申請表加入資料簡化DataSimp社群成員，應至少一篇資料智慧、程式設計開發IT文章：①高質量原創或翻譯美歐資料科技論文；②社群網站義工或完善S圈型黑白靜態和三彩色動態社群LOGO圖示。論文投稿、加入資料簡化社群，詳情訪問www.datasimp.org社群網站，網站維護請投會員郵箱[email protected]。請關注公眾號“資料簡化DataSimp”留言，或加微信QinlongGEcai(備註：姓名/單位-職務/學校-專業/手機號)，免費加入投稿群或“科學Sciences