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題目翻譯

如果一個字符串是好的，那麽這個字符串的前半部分和後半部分肯定一模一樣。比如\(aa\)與\(bubobubo\)就是好的串，而空串，\(a\)與\(abcabcabc\)以及\(abba\)就不是好的。現在給你一個小於等於\(10^{12}\)的數字\(N\)，要你求出一個字符串\(s\)，使得這個串的\(2^{len}-1\)個子串裏剛好有\(N\)個子串是好的。要求\(len\leqslant 200\)。

題解

我們先欽點空串是好的，\(s=X+Y\)，\(X\)與\(Y\)分別是子串裏只有空串是好串的字符串

第一種：\(s'=cX+Yc\)，這樣的話\(s'\)的子串裏好串的數量會比\(s\)裏多\(1\)。

第二種：\(s'=Xc+Yc\)，這樣的話\(s'\)的子串裏好串的數量會比\(s\)的多一倍。

只需要加一和乘二兩種操作就可以湊出所有的數，我們把\(N\)二進制分解一下用雙端隊列搞搞就可以了。

時間復雜度：\(O(logN)\)

空間復雜度：\(O(len)\)

代碼如下：

#include <deque>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

int m,num;
deque<int> s1,s2;
deque<int>::iterator it;

ll read() {
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

int main() {
    ll n=read()+1;//以為空串也是好串，所以這裏要加一
    for(ll i=1;i<=n;i<<=1)m++;
    for(int i=m-2;~i;i--) {//初始有一個空串是好串，m-2是n的第二高的二進制位
        s1.push_back(++num),s2.push_back(num);
        if((n>>i)&1)s1.push_front(++num),s2.push_back(num);
    }
    printf("%d\n",(int)(s1.size()+s2.size()));
    for(it=s1.begin();it!=s1.end();it++)
        printf("%d ",(*it));
    for(it=s2.begin();it!=s2.end();it++)
        printf("%d ",(*it));
    return 0;
}
 

AtCoder Grand Contest 012 C：Tautonym Puzzle