二項式定理
二項式定理
\[ (x+y)^n=\sum_{i=0}^n\binom nk x^{n-k}y^k \]
廣義二項式定理
當\(n\)不是正整數時，\(k\)無法正好求和\(n\)，因此將一直求和至正無窮，這樣就得到了：
\[
(x-y)^{\alpha}=\sum_{i=0}^{\infty}\binom \alpha k x^{\alpha-k}y^k\\binom \alpha i=\frac{\alpha^{i\downarrow}}{i!}
\]
廣義二項式定理並非總是成立因為等式右邊不一定收斂。
廣義二項式定理實際上就是\((1+x)^\alpha\)的冪級數展開。
二項式定理
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