一：什麼是尤拉函式？

定義：在數論，對正整數n，尤拉函式是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目。(PS:，在小於等於8的數中與與8互質的數是：1， 3， 5， 7；共四個)；

二：尤拉函式有什麼用？

由定義可知，尤拉函式可以求出小於等於n的正整數中與n互質的數的個數；

三：尤拉函式有什麼性質？

1：若n與m互質，則有；

2：若n為奇數，則有；

3：若p是素數，a是正整數，則有；

4：；其中p1, p2, p3, ···，pk是n的所有質因數；

5：對於正整數n有：；d為所有能整出n的數，即n的所有正因子；

6：令表示小於等於n的數中與n互質的數的和，則有

四：程式碼如何寫？

1：下邊是直接求；

int oula(int n)
{
    int rea=n;
    for(int i=2; i*i<=n; i++)
        if(n%i==0)//第一次找到的必為素因子
        {
            rea=rea-rea/i;
            do
                n/=i;//把該素因子全部約掉
            while(n%i==0);
        }
    if(n>1)
        rea=rea-rea/n;
    return rea;
}

2：遞推尤拉函式，打表；

for(i=1; i<=maxn; i++)
    p[i]=i;
for(i=2; i<=maxn; i+=2)
    p[i]/=2;
for(i=3; i<=maxn; i+=2)
    if(p[i]==i)
    {
        for(j=i; j<=maxn; j+=i)
            p[j]=p[j]/i*(i-1);
    }