萬聖節的小L

題目描述：

今天是萬聖節，小L同學開始了一年一度的討要糖果遊戲，但是在剛剛過去的比賽中小有成就的他打算給自己增加一點難度：如果沒有討到每一家的糖果就算輸。

已知小L共有n（n不大於10000）個鄰居，他們都在同一條街上（可以近似看成一條直線），第i個鄰居的座標是xi。L同學的媽媽會在一開始把他送到任意鄰居的門前。現在已知所有鄰居會在di時間後休息（休息以後不能再去打擾），求訪問完所有點的最短時間，如果無解輸出“No solution”。

輸入格式：

輸入第一行為一個正整數表示n，接下來n行，每行兩個用空格隔開的數，分別表示第i個鄰居的位置和休息時間。

輸出格式：

輸出一個數，表示最短時間，無解輸出“No solution”。

輸入樣例：

5
1 3
3 1
5 8
8 19
10 15

輸出樣例：

11

解題思路：

題目一看就是區間dp，但是資料範圍n<=10000，普通的dp[i][j]肯定炸，所以這道題的難點就是狀態轉移，滾動陣列正好能解決這個問題

定義一個數組dp[2][100010][2]：

第一維用來滾動，即輪換來記錄上一次的狀態和這一次的狀態 now=last,last^=1

第二維記錄位置

第三維記錄方向（0左，1右）

依題意可得轉移方程

dp[now][j][0]=min(dp[last][j+1][0]+x[j+1]-x[j],dp[last][j+1][1]+x[j+i]-x[j]);

dp[now][j][1]=min(dp[last][j][0]+x[j+i]-x[j],dp[last][j][1]+x[i+j]-x[i+j-1]);

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #define inf 0x7ffffff
 5 using namespace std;
 6 int n,now,last,x[10010],d[10010],dp[2][10010][2],ans;
 7 int main()
 
 8 {
 9     scanf("%d",&n);
10     for(int i=1;i<=n;++i)
11         scanf("%d%d",&x[i],&d[i]);
12     for(int i=1;i<n;++i)
13     {
14         last=now;
15         now^=1;
16         for(int j=1;j<=n-i;++j)
17         {
18             dp[now][j][0]=min(dp[last][j+1][0]+x[j+1]-x[j],dp[last][j+1][1]+x[j+i]-x[j]);
19             dp[now][j][1]=min(dp[last][j][0]+x[j+i]-x[j],dp[last][j][1]+x[i+j]-x[i+j-1]);
20             if(dp[now][j][0]>=d[j])
21                 dp[now][j][0]=inf;
22             if(dp[now][j][1]>=d[i+j])
23                 dp[now][j][1]=inf;
24         }
25     }
26     ans=min(dp[now][1][0],dp[now][1][1]);
27     if(ans==inf)
28         printf("No solution");
29     else
30         printf("%d",ans);
31     return 0;
32 }