本文筆記介紹我最近學習的演算法優化的基礎知識，有：

• 最優化問題的一般形式
• 約束問題的分類及形式
• 優化問題的分類
• 單峰函式（Unimodal function）的定義
• 擬凸函式（Quasiconvex function）的定義
• 凸集（convex set）與凸函式(convex function)的定義
• 函式凹凸性的定義（注意和凹凸函式的定義區別，下篇文章會講二者區別）

（1）最優化問題的一般形式是

注：x是優化過程中的最優變數；f(x)【目標函式】是標量；h(x)=0代表等式約束；g(x)<=0代表不等式約束

（2）約束問題可以分為兩類：無約束優化和約束優化，二者形式如下

注：目標函式f(x)與約束h(x)或g(x)均為線性函式時，問題為線性規劃；目標函式f(x)與約束h(x)或g(x)至少有一個是變數x的非線性函式時，問題為非線性規劃。

（3）一般情況下maximization問題是可以和minimization問題相互轉化的【取負數即可，x*代表最優變數】

（4）優化問題的分類主要有四類：線性規劃，二次規劃，凸優化，非線性規劃

（5）凸集定義【這是我的手寫筆記可能。。。稍微模糊了一點】

（6）單峰函式（Unimodal function）
先來看看老師給的定義

我翻譯一下，它的意思其實就是：

（7）擬凸函式（Quasiconvex function）定義

如果沒看懂英文的話，看我下面的筆記：
例題裡面只有2圖不是擬凸函式

（8）凸函式（convex function）定義


下面的筆記，是我參考的袁亞湘老師的《最優化理論》裡面凸函式的定義

所以說從上面可以看出來，我們凸函式的圖形總是位於相應弦的下方的。

（9）函式的凹凸性
這是我考研的時候複習，當時複習到了函式的凹凸性（影象），要注意函式的凹凸性和凹凸函式的定義是不一樣的喔，別弄混了！

有一點很奇怪的是，中國關於凹凸函式的定義和國外是相反的，下篇文章我詳解一下這其中的奧妙，千萬不要弄混了！